成都七中2019届高一下期末考数学
成都七中2019届高一下期末考数学一、选择题
1.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． 18 B．36 C．54 D．72
2.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）
A． B． 8 C．10 D． 16
3.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）
A． B． C． D．
4.如图，则（ ）
A．90° B． 60° C. 45° D．30°
5.若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A． 1 B．-1 C. D．
6.若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）
A． B． C. D．
7.直线与连接的线段相交，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）
A． B． C. D．
9. 的值是（ ）
A．-1 B．0 C.1 D． 2
10.设，则有（ ）
A． B． C. D．
11.若，则的值可以为（ ）
A．或1 B． C. D．
12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．平面
C. 三棱锥的体积为定值 D．异面直线所成的角为定值
二、填空题
13.如图，正方体中，直线与所成角大小为 ．
14.过点且与原点的距离为1的直线共有 条.
15.已知关于的不等式的解集为，则 ．
16.数列满足，，写出数列的通项公式 ．
三、解答题
17. 如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点.（1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角大小的正切值.
18. 已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点，求的最小值.
19.如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求与面所成角大小的正弦值；
（3）求证：面.
20. 已知，函数，的内角所对的边长分别为.
（1）若，求的面积；
（2）若，求的值.
21. 设的内角所对的边长分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，求的最大值.
22.已知数列满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）记，求数列的前项和.
成都七中2019届高一下期末考数学试卷答案
一、选择题
1-5:DCABC 6-10:BDCDA 11、12：AD
二、填空题
13. 14. 2 15.-2 16.
三、解答题
17.解：（1）当在棱中点时，可使平面平面，证明略.
（2）在平面内，过点作直线的垂线，记垂足为，连接，即为二面角的平面角.由已知，结合勾股定理得为直角三角形，，从而.
二面角大小的正切值为.
18.解：由题意，分别令，解得 且.
（1）时，当且仅当时取等.所以的最小值为4，此时直线的方程为.
（2）易得，∴，，
当且仅当时取到，的最小值为4.
19.解：
记中点为，易得平行且等于，
（1）证明：如图，取的中点，连结，
则有，且，
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面；
（2）易得即为与面所成角，，所以，与面所成角大小的正弦值为；
（3）证明：∵平面平面平面.
∴，
∵，
∴平面，
又∵平面，∴，
∵，为中点，
∴，又∵，
∴平面.
∵，
∴平面.
20.解：，
（1）由，结合为三角形内角得而.由正弦定理得，所以.
（2）由时，，∴，
21.解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：
，
从而，即；
（2）由（1）知内角均为锐角，如图所示过作垂直于垂足为.
设，由题意结合得，
且，所以时，
.
22.答案：（1）易得；
（2）易得，其前项和；
（3）
，
或写成.
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