第十一堂课
【上课时间】12月7日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训（三）----质合和平方数
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！
2.谷老师在上课前给大家评讲了以往的小测，希望同学们认真改错哦！
3.今天上课的内容为质合和平方数，相对来说比较简单，两个数互质，就是相当于他们分解因数时没有相同的因数。配对思想：当两个数互质，那么大数减小数的差也与大数互质，就为配对的与大数互质。
4.对于判断正误时，同学们可以用找反例来判断，但是证明不可以用反例来证明哦！抽屉原理：构造抽屉是一难点，我们要构造与题目要求相反的抽屉，比如，要求两两互质，那么就将不互质的放在同一抽屉中。
5.接着，谷老师讲了平方数的一些性质，如果一个数为平方数，那么满足：①个位：0,1,4,5,6,9②余数问题：⑴除以三的余数为0或1 ⑵除以四的余数为0或1。这些都是单向满足的哦！分解完因数，因数的指数为偶＜=＞平方数＜=＞有奇数个约数。
6.对于美妙数这一类的题目，若要求的数很多，枚举举不完，那么我们：枚举几个同样格式的数，观察一下，进行猜测，最后验证证明。对于考奇数个约数的问题，一般题型：“本拉登”，翻卡片，变态的体育老师。后谷老师给大家讲了一道关于偶数指数的题目，若为完全立方数，则每个因数的指数为3的倍数，若为5次方数，则每个因数的指数为5的倍数。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！
【课后作业】
讲义后面的作业！以后都不用交作业哦！希望同学们认真完成！
注意：
请家长不要在教室里讨论！
注：“＜=＞”指充要条件，既能往左推，又能往右推。
第十二堂课
【上课时间】12月14日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训（四）----余数综合题
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。每次将错误的题改在改错本上，交给小黄老师，务必人均一个改错本哦！
2.接着，谷老师开始了今天的正课。谷老师先将这一堂课的整体内容给大家做了铺垫，余数的三性质：可加，可减，可乘性。
3.接着，谷老师讲了在余数问题中的剩余问题，大家要注意整体与部分的思想。在数论考点中，大家要记住，枚举是很好的解决数论问题的方法！
4.对于余数的三条性质，利用余数求余数，求余数不用惊动被除数。将余数结合周期来考虑，巧用找规律的思路解题。
5.对于在圆周上的余数问题，要先将图形数字化，在利用数字的规律来解题。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，但是还是有个别同学上课爱说话哦，希望以后好好表现！大家积极回答问题，希望继续保持哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！上次完成的情况很不好，希望要加油哦！注意书写！
注意：
希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦，而且不要在教室里打电话哦！
第十三堂课
【上课时间】12月21日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训----最大与最小
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！大家都要交改错本哦！
2.今天谷老师给大家讲解的是数论中的最值问题。最值突破：对于条件比较少的最值问题，直接从“最”下手，做突破。条件分析：对于条件比较多的问题，我们先要分析条件，找出容易把控的条件，结合最去枚举验证。
3.在最值问题中的构造题型，我们先实际构造一下，再理论验证一下。对于连续n个自然数之和，若n为偶数，则和为n的一半的奇数倍；若n为奇数，则和为n的倍数。
4.最后，谷老师给同学们对今天上课的内容做了总结，最值中要运用的三条结论：①和积最值②平均化思想③拆和让积大（多拆三，少拆二，不拆一）
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！
【课后作业】
讲义后面的作业！以后都是谷老师批改，希望同学们将书写写工整哦！
注意：
请家长不要在教室里讨论！手机关成静音哦！
第十四堂课
【上课时间】12月28 日
【课堂内容】华杯赛数论考点总结之方法之代数
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！大家都要交改错本哦！这次交了改错本到我这来的只有9个同学哦，每次都交了改错本的就只有柯宇桐，王枢韬，许欢骉，希望其他同学能够尽快将改错本交上来哦！这改错本是对大家做错的题的一个整理，以后同学们复习就不用一张一张卷子的翻，直接看改错本，知道自己在哪些方面的不足。
2.谷老师首先给同学们讲解了上次课的作业，发现了大家的一些问题，希望同学们及时改正，好好复习哦！
3.今天谷老师给同学们讲解利用代数思想解答数论问题。在数论问题中，解决难度较大的数论问题的一般思路：利用代数思想缩小范围，利用枚举验证得到答案。在数论中常用的方法有：约倍分析，余数分析，尾数分析，大系数试值法。但其中用的最多的就是约倍分析法。在解题过程中，先利用代数的思想将题目翻译成数学算式，然后对算式进行化简，最后再进行分析。
4.接着，谷老师带领大家一起利用代数的思想来解答例题，希望同学们下来好好回顾一下例题哦！在例题中，同学们要注意最好将加法算式转化为乘法算式，这样分析简便一些，枚举少一点；将加法变成乘法的方法：乘法分配律，平方差公式。同学们要注意观察式子的特点分析哦！
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，希望下次来早一点哦！
【课后作业】
讲义后面的作业：数论基础训练一和二！以后都是谷老师批改，希望同学们将书写写工整哦！
注意：
请家长不要在教室里讨论！手机关成静音哦！现在天气寒冷，大家穿厚点，别感冒！
第十五堂课
【上课时间】1月1日
【课堂内容】华杯赛数论考点总结之方法之枚举
1.这次上课的地点是在新地方尊城国际，以后寒假就会正式搬过去上课了哦！这次由于一些原因，没有进行小测，下次也不会哦！但是还是希望大家认真复习哦！
2.上节课谷老师给同学们讲解了代数思想的运用，这节课谷老师带来的便是解决数论问题最好用的方法----枚举。以及加强同学们的一些基础知识。
3.偶数位回文数一定是11的倍数。对于重复数abcabcabc...=abc×1001001001...（1的个数为重复的次数，而每两个1之间的0的个数为重复的数的个数减1）；同学们要对有一些特殊的平方数记牢哦，322=1024 332=1089 992=9801 442=1936 452=2025 382=1444（这个是最小的后三位数字相同的平方数哦） 612=3721 882=7744 112=121 1111..2=1234..n..4321（n位数,各个位上均为1的平方，注意：n最大为9）；两偶数位互为反序数的和为11的倍数。求平均数，可以将数字分解，求千位平均数，百位平均数...最后再整合在一起。
4.在做数论问题时，同学们要注意题目中的关系量，然后再根据约倍，余数，尾数等关系来分析问题，减少枚举的工作量，最后运用枚举验证的方法将符合的答案找出。相邻两数为互质的，则他们与互相之间的因数也是互质的。
5.“找多个互不相同的整数，使得其中任意两个数的乘积能被其和整除”这类问题，直接找一系列的数将其乘上最大两数和的阶乘，那么得到的数列便满足了条件哦！但是同学们要知道为什么这样哦！
【课堂反馈】
1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！
注意：
希望听课的家长听课时尽量不要发出声音哦！下次上课前将进行长达1个半小时的测试，同学们要提前半小时到哦，也就是6点到，还有做好复习哦！考的好有奖励的哦！
第十六堂课
【上课时间】1月11日
【课堂内容】期末总测试与复习
1.今天是本学期谷老师奥数班的最后一堂课，同学们还记得第一堂课谷老师讲的课的内容是什么吗？希望同学们上了课的都有所收获，为了检验这学期同学们学习的情况，进行了期末的大检测，在考试前，谷老师对于同学们不同的做题风格给予了同学们一些比较实用的建议：①在考试开始时，浏览一下试卷，知道大致考了一些什么内容②对于比较粗心大意的同学最好在考试结束前5分钟停止做新的题目，返回去检查做过的题目，检验答案是否正确。③考试时，遇到一时半会算不出来的题目，最好停下，将已做出的部分写在草稿纸上，标记好，继续做后面的题目。为时一个半小时，共有16道题目。过后会将试题答案详解发到群共享哦！希望同学们下来好好思考自己错的题目，是怎样错的？做不来还是粗心。2.进行完了长达90分钟的考试，谷老师对今天的测试进行了小评，对一些题目进行了讲评。发觉了同学们的一些问题，对于这学期才学习的内容掌握得不牢靠，第3题就是以前谷老师讲过的原题。第7题也是谷老师讲过的燕尾模型和风筝的模型问题，找面积的比例关系。希望同学们好好总结哦！
3.3月份就会进行华杯赛，希望同学们加把劲，好好努力，多做题。家长也要起好监督作用！
【课堂反馈】
1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！
【寒假作业】
谷老师发的习题册，希望同学们循序渐进的练习，不要一堆一起完成，这样的效果不好哦！
注意：
希望有些家长在学生考试时不要交谈！