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标题: 全等三角形知识精讲 [打印本页]

作者: 子竹 时间: 2014-4-10 14:04
标题: 全等三角形知识精讲

全等三角形知识精讲

1．全等三角形的概念及表示方法

能够完全重合的两个三角形是全等三角形．

（1）表示方法：我们用符号“≌”表示全等。如果△ABC和△A′B′C′全等，则记做：△ABC≌△A′B′C′，读做：△ABC全等于△A′B′C′．

（2）表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如，△ABC≌△A′B′C′，则点A与A′，B与B′，C与C′是对应点．

2．全等三角形的特征

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

如图，若△ABC≌△DEF，则有AB=DE，

BC=EF，AC=DF和∠A=∠D，∠B=∠E，

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif∠C=∠F，其中一定要注意边、角的对应关系．

3．全等三角形的对应关系

对应边与对边，对应角与对角的区别与联系：

对应边、对应角是对两个三角形而言的，是指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角。如上图所示，∠A的对边是BC，∠A的对应角是∠D；BC的对角是∠A，BC的对角是EF．

4．三角形全等的条件

（1）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

注意：没有SSA的判定方法，使用时这个角必须是两边的夹角，否则不成立．

（2）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

（3）角角边（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

（4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．

注意：判定两个三角形全等至少要有一条边对应相等，如果仅有三个角对应相等，那么这两个三角形就不一定全等；由SSS公里知：只要三角形的三边长度确定了，它的形状和大小也就确定了，这就是三角形稳定性．

（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

5．典例讲解

例1如图1，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif中，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif．将file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif绕点file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif顺时针旋转

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif，边file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif与边file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif交于点file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif（file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif不在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif上），则file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif的度数为（）

A．file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif B．file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif C．file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif D．file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif

析解：因为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif绕点O顺时针旋转file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif，所以，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif≌file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif，从而得到∠B=∠file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif=30°，∠file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image034.gif=∠file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image036.gif=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif。又因为，∠file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image038.gif是△COfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif的一个外角，所以，∠file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image041.giffile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif+30°=82°，故选择D．

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif

评注：经过旋转以后，虽然三角形的位置发生了变化，但三角形的形状并没有改变，这两三角形全等．

例2 已知，如图2，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°。F为AB延长线上一点，点E在BC 上，BE=BF，连接AE、EF和CF．

（1）试说明：AE=CF；

（2）若∠CAE=30°，求∠EAF的度数。


	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif

图2

析解：（1）本题要说明AE=CF，只需要说明△ABE≌△CBF，所以如何探求两个三角形全等是解答本题的关键．已知AB=BC，BE=BF，

∠ABC=90°，而隐含条件∠FBC=90°，由“边角边”证明两个三角形全等．

（2）由△ABE≌△CBF，得：∠AEB=∠CFB。而∠AEB=∠CAE+∠ACE，∠CFB=∠EFC+∠BFE，所以，∠EFC=∠CAE=30°

评注：证明两条线段相等，通常可以转化为证这两条线段所在的两个三角形全等．

作者: 成外龙爸 时间: 2014-4-10 15:13
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作者: 子竹 时间: 2014-4-10 15:17
不好意思，不是很会，传了图片没复制起

作者: 成外龙爸 时间: 2014-4-13 21:13
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作者: sc_smile 时间: 2014-4-13 22:20
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作者: ttkx 时间: 2014-5-3 12:51
谢谢分享！感激不尽！

作者: ttkx 时间: 2014-5-3 12:53
没看明白！

作者: amin 时间: 2014-5-15 19:01
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作者: aduo5226196 时间: 2015-5-2 00:44
看看学习学习学习

作者: wzgzjwxy 时间: 2015-5-2 21:38
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作者: 111111 时间: 2015-5-12 14:27
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作者: majibin 时间: 2015-6-20 21:06
全等三角形知识精讲

作者: lt_nj 时间: 2015-11-16 14:20
谢谢分享！！

作者: zoe03_xiaoxiao 时间: 2015-11-17 14:52
谢谢分享，辛苦了

作者: yzl35208 时间: 2016-5-7 16:05
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作者: yzl35208 时间: 2016-5-7 16:08
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作者: zyck1234 时间: 2016-6-30 10:51
谢谢分享！

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