方程式那讲最后一个例题怎么解呀

食为天 · 发表于 2011-12-12 15:20:24

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本帖最后由食为天于 2011-12-12 20:00 编辑

方程式那讲最后一个例题怎么解呀。原题如下：
在长为490米的环形跑道上，A B两点之间的跑道长50米，甲乙两人同时从A。B两点出发反向奔跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好到点B。如果以后甲乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

食为天 · 发表于 2011-12-12 20:33:41

乙从第一次相遇的地方返回速度增加，路程一样所以时间减少为原来的：1÷（1+20%）=5/6
甲所行的路程变为原来的（1+25%）×5/6=25/24
第一次相遇时甲跑了：490÷（25/24+1）=240m
第一次相遇时乙跑了：490-50-240=200m
所以甲、乙原速度比为：240：200=6：5
变速后甲、乙速度比为：6×（1+25%）：5×（1+20%）=5：4
后来甲追上乙还需跑：（490-50）÷（5-4）×5=2200m
从一开始算共跑了：2200+490=2690m

食为天 · 发表于 2011-12-12 21:26:03

设甲在相遇前跑了X米，相遇前甲的速度为V甲，乙的速度为V乙。则相遇前有
V甲/V乙=X/440-X
相遇后有1。25V甲/1。2V乙=490-X/440-X
则24（490-X）=25X
X=240
后面的和上面一样

赵健豪 · 发表于 2011-12-21 11:28:49

乙从第一次相遇的地方返回速度增加，路程一样所以时间减少为原来的：1÷（1+20%）=5/6
甲所行的路程变为原来的（1+25%）×5/6=25/24
第一次相遇时甲跑了：490÷（25/24+1）=240m
第一次相遇时乙跑了：490-50-240=200m
所以甲、乙原速度比为：240：200=6：5
变速后甲、乙速度比为：6×（1+25%）：5×（1+20%）=5：4
后来甲追上乙还需跑：（490-50）÷（5-4）×5=2200m
从一开始算共跑了：2200+490=2690m

赵健豪 · 发表于 2011-12-21 11:29:22

乙从第一次相遇的地方返回速度增加，路程一样所以时间减少为原来的：1÷（1+20%）=5/6
甲所行的路程变为原来的（1+25%）×5/6=25/24
第一次相遇时甲跑了：490÷（25/24+1）=240m
第一次相遇时乙跑了：490-50-240=200m
所以甲、乙原速度比为：240：200=6：5
变速后甲、乙速度比为：6×（1+25%）：5×（1+20%）=5：4
后来甲追上乙还需跑：（490-50）÷（5-4）×5=2200m
从一开始算共跑了：2200+490=2690m

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