本帖最后由 曾丹丹 于 2013-8-30 21:39 编辑
第15讲
上午课
【上课时间】8月30号
【课堂内容】计数原理四 容斥原理
今日课堂重点：容斥原理
定义：在计数时，必须无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思路是：先补考虑重叠的情况，把包含于某内容中所有的对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，是的计算的结果既无重复又无遗漏。容斥原理实际就是一种“先各自单算，再排除重复”的思路。
A和B包含的元素总和：A+B-A∩B两圆各自相加，减去两圆重复的地方。
A、B、C中元素包含的总和：A+B+C–A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C 3圆各自相加，减去3块两圆重复的地方，加上1块三圆重复的地方。
容斥原理的优点：①分类标准好；②排除重复的。
注意：遇到重复类型的计数问题，首先读清题意，画出符合提议的文氏图，再灵活运用容斥与原理解题。
例题：在一群小朋友中，有12人看过《黑猫警长》，有21人看过《大闹天宫》，并且有8人两种都看过。请问至少看过其中一部的有多少人？
解析：读完此题，我们可以明确知道这是一个简单的两类型相交题型，所以，由容斥原理，计算：12+21–8=25
例题：对120 中食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含有3种的有25种。
（1）这三种维生素都不含多少种？
解析：读完题目，画出合题意的文氏图
三种维生素都不有的=总食物种类–含有维生素的。
利用容斥原理可求含有维生素的实物的总数：
62+90+68-48-36-50+25=111
所以，三种维生素都不有的=120-111=9
（2）仅含维生素A的食物有多少种？
解析：仅含维生素A的=含维生素A的-既含A又含其他的
所以，仅含维生素A的=62-48-36+25=3
例题：培英学校有学生1000人，其中有500人订阅《少年先锋报》，有350人订阅《少年文艺》，有250人订阅《数学报》，至少订阅两种的有400人，订阅三种的有100人，请问培英学校有多少人没有定报？
解析：没有订报的=总人数-订报人数
至少订阅两种：定两种的和定三种的。
画出文氏图，即可清晰知道，定报的人数为：
500+350+250-400-100=600
所以，没有定报的人数为：1000-600=400
例题：在1—2004的所有自然中，既不是2的倍数，又不是3和5的倍数的数有都少个？
解析：求出2004中是2、3、5、6、10、15、30的倍数的数的个数。
2的倍数的个数[2004/2]=1002;3的倍数的个数[2004/3]=668;
5的倍数的个数[2004/5]=400;6的倍数的个数[2004/6]=334;
10的倍数的个数[2004/10]=200;15的倍数的个数[2004/15]=133;
30的倍数的个数[2004/30]=66.
画出文氏图，利用容斥原理解题。
1002+668+400-334-200-133=1469
所以：2004-1496=535
若考试的时候,忘记使用容斥原理，可选择使用复周期的方法。
求出2、3、5的最小公倍数，一最小公倍数为周期，看一个周期里有多少合题的数。
例题：新年年欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目演出，如果参加跳舞的人数3倍于只参加合唱的人数，同时参加三种节目的人数比只参加合唱的人数的人数少7人，只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人，50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱。那么同时参加了演奏和合唱，但没有参加跳舞的有多少人？
解析：由题，画出文氏图
此题比较复杂，利用方程家表示题意。
设只参加和唱的人数我x，则只参加跳舞的有3x,三种节目都参加的有（x-7）人，设既参加跳舞有参加演奏的有y人，则只参加演奏的有（y+4）人,既参加演奏又参加合唱的有（43-2y-x）人。
由题可列方程组：
3x+x+10=40,10+x+x-7+43-2y-x=40
解出x=10,y=8
再带入即可求出那么同时参加了演奏和合唱，但没有参加跳舞的有多少人。
下午课：
今天下午，同学们测试了一下这些天学习的内容，关于这次考试，大体情况：最高分张壹瑞同学99分，第二名97分，第三名82分，60分到80分大概有8个同学，总体平均分60分左右。这次考试王可蕾、李笑与进步最大，值得表扬。
希望同学们记住谷老师说的，要温习学过的知识哦，不然大家可能会忘记嘻嘻。今天就结束这期的学习了，小曾老师写的两篇文章分享给大家。嘻嘻，写在空间的，复制过来哈。这文章以我的感受写的，也许同学们还看不懂，但小曾老师就是想告诉同学们珍惜青春，珍惜现在的学习机会，对你们的未来时时充满期待。
《谁把流年暗偷换》
当烟花绚烂到极致，当酒水畅喝到淋漓。欢欢笑语仍在耳际想起，然而，这笑靥后分明有一种掩不住的落寞。
繁华过后，那落寞。我们在期待什么？
多少次，掰着手指数着日期，恍然惊觉，曾经遥望和憧憬的岁月早已从指缝中溜走，历史般的定型，再也没有修改和幻想的余地 。多少次，抬着头望着天空，忽然意识到“豆蔻年华”、“花季雨季”渐渐远去，渐渐会遥远而陌生，留下的只是模糊而略感空白的记忆。多少次••••••多少次我们在今天无视年华，满心欢喜的期待明天。又有多少次我们在无数个明天里惋惜曾经的今天？
可笑的我们，在挥霍的年华里翘首遥望。期待让心情无限逼近那美妙的一瞬，可是当那一瞬，当心愿的概念被赋予真实内容的那一瞬到来，紧接着倏然而逝之后，我们又禁不住那样回首感概。是“遂心如愿 ”被谁打了折扣？不。我们用数列极限来解释它，N按从小到大的取值代表时间，极限值代表愿。我们很清楚的知道，每个N都有自己的值，它们渐渐在逼近极限，但不会等于。如此而已。
人生的乐趣不在于自然或人为的结局，而在于能够为了实现生命的祈愿去努力践履和认真体味——因而期待的真谛，也许并不在于人生方程式的“根”或者“解”，而在于发掘出期待的特殊魅力、磁力和动力，精确演算出每一道方程式的过程。
一个期待的轮回之后为什么容易让人落寞？我们又是否有充足的理由落寞？是不是青春无法抓住？
静止的是时间，流动的是我们。期待中年华将渐渐逝去。那些逝去的年华已换算成一种经历，这个过程的意义已并不简单了。我们期待的那一瞬一直在接近，在到达，但又不可能最终到达。止不住的流年——极致的终点，唯有死亡。
人生如旅，谁也不能一直霸占某个精彩的驿站。人生如花，无花期漫长，开花期却很短暂。人生如流年，不能苛求非得抓取什么不可。光阴的流逝，终将教会我们人生。
《期待》
错过了百鸟放开歌喉的春，我会期待稻禾沾满金露的夏；错过了无穷碧，别样红的荷花，我会期待果实累着枝头的秋；错过了比黄花更瘦的秋风，我会期待笑傲千里冰封，万里雪飘的红腊梅。
还有期待，错过也许是另一种美丽。
李白在政治上没得到唐玄宗后的赏识，我们说他被错过了。然而，被错过后的期待，期待守住心灵的高贵。他袭着一身豪迈离开了京城，吟出“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”的惊世之语。因为期待，他留下了不朽的美名---诗仙。
还有期待，何愁柳暗不会花明？
迷失茫茫大海的船只。期待，是船长最后的支撑，支撑继续从容前行的勇气；期待，是船长最后的信念，坚信这朦胧雾气的背后是海阔天空。柳暗是迷失，期待是罗盘，给船长之春了花明的南。
命运总喜欢玩弄我们，变成石子羁绊我们前行的脚。所以，人生之路变得之坎坷 。然而，命运终不能羁绊的是我们的心，便也羁绊不了心中的期待。跌倒了再爬起来，望望还要继续的路，期待洒下五彩的光，辉映着这条路。一切的坎坷似乎再也不坎坷。拍拍身上的尘土，我们继续脚下的路。
风会呼呼啦啦的吹，吹落树叶也吹落花。雨会哗哗啦啦的下，打落树叶也打落花。可任风吹凭雨打，那吹不落，也打不落的便是你我心中执著的期待。它就像诗句中的青松一样：咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。只是它咬着的是我们的心，在我们心中生了根。
当前面是万丈深渊，背后是追兵百万时，你是否会放弃活着的理念？但当期待的根在你心中蔓延，触到你心弦时，你是否又有绝处逢生的喜悦？期待在这时像一双大手，为你托起一方蔚蓝的希望之空。
明天的路我们谁也不知道自己会怎么去走，但无论多少个今天之后的明天，我们都应在心中执著这一份期待。
绝望的空气里，弥漫着期待的清香，我用手将它的音符奏响，它为我指着前方。
————题后记
最后：祝大家学习进步！嘻嘻，笑对学习哦哦。记得要温习哦哦。要开学了，在学校也要好好学习哦。
|
发表于 2013-8-29 22:21:00
楼主
