第四堂课
【上课时间】10月19号
【课堂内容】浓度问题
1.在上课时，谷老师首先给同学们整理了这一讲要学习的知识点的概念内容，比如溶质，溶液的概念，以便接下来对计算浓度的学习。接着对这些概念进行了例题练习。
2.然后通过男女考试比例来引入回忆了十字交叉法，并且进行了一系列的例题练习，同时也让同学们更加了解熟悉十字交叉法：三个浓度，一个比例，知三求一。（三个浓度分别为：第一杯溶液的浓度，第二杯溶液的浓度，最后混合后的浓度;比例是第一杯溶液与第二杯溶液重量之比）
3.解决浓度问题的万能钥匙是方程，十字交叉法也只是方程的一种特殊形式，所以掌握方程法就能解决多种浓度问题哦！
4.最后，谷老师进行了总结，知道最初的两溶液的浓度，由两溶液重量比例可以解出最终的浓度，反过来也是成立的。
【课堂反馈】
1.谷老师讲题过程很细致，例子很形象。
2.上课纪律很好哦！希望继续发挥。
【课后作业】
讲义后面的作业，9题不做，上次同学完成情况良好，希望继续努力哦！
注意：
希望听课的家长听课时不要发出声音，更加不要大声回答问题，这样避免影响孩子上课！
第五堂课
【上课时间】10月26号
【课堂内容】
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达一个小时的测试，测试内容为之前四堂课学习的内容和一些经典的奥赛题目。
2.考完试后，谷老师开始了今天的正式讲课内容：少文杯考前热身之计算与应用题。谷老师带领同学们进行了九个计算考点的回顾与复习，以及两个应用题的思考。其中在计算方面，谷老师重点提出来减括号的打开时应该着重注意；以及换元法的鱼头鱼尾的动画的思想来思考问题。在应用题方面，谷老师给同学们讲了经典的遗产问题，差不变原理，总量不变的问题，以及口袋一定的问题。同学们要下去好好复习哦！
【课堂反馈】
1.考试时有些同学喜欢东张西望的，希望大家自己做自己的哦！
2.谷老师讲课生动形象，用了好多鱼的事例使同学们加深了对换元问题的印象！
【课后作业】
讲义上除了数论应用题之外的剩下的题目！上次作业大家做得都很不错，其中贾一萧，周子彧作业全对，同学们要向他们学习哦！
注意：
希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦！
第六堂课
【上课时间】11月2号
【课堂内容】2013年少文杯行程考点预测
1.在上课前半小时，我们进行了第三讲的作业评讲，希望同学们有什么还不懂的课后要问老师哦！
2.今天谷老师讲得内容主要是对行程问题的一个复习，最开始时，谷老师用了几道例题来给同学们讲了如何由已知问题的比例关系来求解方程。并且给大家复习了在有水流速度的情况下：反向前进，水速不影响速度和；同向前行，水速不影响速度差!(速度和是同在一水源内的两物体的速度和)并且教给了同学们一种有某种特殊形式的解有两个未知数的方程的方法：整体代换！（如令t=x+y,s=x-y)。
3.接着，谷老师给同学们介绍了另一种行程问题：相遇追及问题。对于这一类问题，我们应该充分利用行程图来分析解答。要将图画得清晰明了，如谷老师的再相同时间的用同一种色彩表示。
4.然后，谷老师利用沙和尚和孙悟空比赛的例题给大家讲解了“中途休息”问题应该怎么处理，没有休息者跑的距离可以分为两部分，一为“中途休息者”跑时“没有休息者”跑的距离，二为“中途休息者”休息时“没有休息者”跑的距离，这样不论休息者中途休息多少次都比较容易的得出答案了。还有就是同学们可以通过当时间相等时，速度比可以推出路程比！
5.最后，谷老师给同学们讲了关于代数的思想，通过相似三角形的一些比例性质解题，同时，谷老师也给同学们带来了一种关于时间的图解方法：S-T图，根据沙漏原理来思考问题，同学们下来要好好思考这种方法哦！
【课堂反馈】
1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。
2.今天的课题程度有点难，希望同学们下去之后好好复习哦！多加运用今天谷老师教授的方法哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，上次的作业做得不是很理想哦！有些谷老师上课时讲了的题都没有做对哦！希望同学们认真听课的同时还要真正的理解哦！但是还是有个别同学做的很好哦！古林鹭同学一道题都没有错哦！大家要向她多学习哦！同学们一起进步哦！
第七堂课
【上课时间】11月9号
【课堂内容】2013年少文杯数论考点预测
1.今天谷老师给大家带来的是有关于少文杯的数论问题的考点。谷老师最先讲的是整除的问题，给同学们练了几道例题加深同学们的学习。
2.然后，谷老师利用例5给同学们讲了质数合数的问题，特殊的质数：2（唯一一个偶数）；5（个位唯一是5的质数）。
3.接着谷老师着重讲了余数问题，有关于余数的性质：可加性，可减性，可乘性【直接利用余数相加（减；乘）来求余数】。
4.最后，谷老师给同学们补充了一个知识点：两数和一定，离得越近，积越大；离得越远，积越小。（同学们一定要注意这个知识点是在两数和一定的前提下才成立的哦！）对于相同位数的两数相乘，则高位放大数，和一定，则可以得出两数；当位数不同时，就要在少位数的后面添0，在进行前面的步骤！
【课堂反馈】
1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。
2.今天是关于数论的一些知识点，比较重要，希望同学们下来多练习哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，上次的作业同学们完成得不是很理想哦！周子彧同学完成得比较好，希望同学们互相学习哦！
注意：
希望家长在下面听课时，回答谷老师的问题时声音小一些哦！
第八堂课
【上课时间】11月16日
【课堂内容】相关少文杯的例题讲解
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为之前两次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。接着，谷老师考完便对这部分题目进行了评讲，希望同学们下来后要进行复习哦！以后课前都会进行课前测试！
2.这次上课是最后一次关于少文杯的内容了，谷老师对模拟试题十的例题进行了讲解，着重讲解了1,4，8,10题，对于第一题，谷老师给大家拓展了天下无双数列，全是奇数的连续连加的和为个数的平方（例：1+3+5+7+9+11+13+15=82=64）
3.接着，谷老师重点给大家讲了第8题，谷老师给同学们带来的是数论计数的问题，这个要注意的是是否有重复的出现，则为了防止这一现象的发生，我们就有定序排重的方法，有序的枚举才会不漏不重。
4.最后，谷老师对于成都经常考的三角形比例问题给大家进行了分析。①燕尾模型，燕尾的分割线延长至两尾的连线，利用两尾的比例来计算分割线分割的两线段的比例，反之亦然。②风筝模型，对于不规则的四边形，常用作辅助线的方法：连接对角线，分成两个三角形。连接对角线，利用对角线的比例，可求出对应三角形的面积比例。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃！
2.同学们也很认真，但是今天周子彧同学上课时有点开小差哦！
【课后作业】
模拟试题十剩下的题目和模拟试题九。上次作业舒欣怡完成的很好，全对哦！希望同学们继续努力！
注意：
希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦！
第九堂课
【上课时间】11月23日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训（一）----整除与约倍
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。
2.从这次课开始，谷老师便会带给大家的有关于华杯赛关于数论的考点问题，大家要认真听哦！孔子说：在数论问题上，枚举是一个好办法！当我们遇到数论问题时，锁定范围，缩小范围，枚举验证！
3.对于求末尾有几个零的问题：取决于2与5的对数，有多少对2和5，便有多少个0。而对于多了几个零就要严格的是几对，2多了或者5多了，但是不会出现2和5都多的情况，然后大家再看题意缩小范围！
4.对于一个自然数的约数：①约数成对出现，每对乘积都等于本身。②偶数的次小约数一定为2，次大约数为本身一半③奇数的所有约数都为奇数④二小的约数必为质数。
5.求最大公约的办法之一：①短除法。短除模型设未知数解题。②辗转相减法：是等最大公约的转化，用大数减小数代替大数，依次这样减下去，得出答案。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，但是今天田一平同学上课时有点走神哦，希望下次上课认真哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，上次作业赵鹏宇完成的很好！希望同学们继续努力！
注意：
希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦，而且不要在教室里打电话哦！
第十堂课
【上课时间】11月23日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训（二）----华杯与弃九
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。考完后，谷老师对考试题目进行了评讲，同学们要注意自己错的地方哦！积极改正，知道其所以然。
2.接着，谷老师开始了今天的正课。今天谷老师主要内容是利用弃九法解决9余数的问题。谷老师先给同学们讲了弃九法与各位数字之和，粗略验算。利用弃九法知道没有用的数为多少。
3.利用弃九法我们可以解决一系列弃九类型的题目：第一步：知道了几没有用，第二步：因为在加法算法中，进一次各位位数字和少9，则我们可以利用数字和的减少来计算共进了几次位。第三步：结合进位总次数，分析在相加时各个位各进了几次位。第四步：知道各进了几次位，同位和便确定了，通过枚举验证得出答案！
【课堂反馈】
1.这次的内容比较难，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，上次的作业完成的不理想哦！希望同学们继续努力！
注意：
希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦，而且不要在教室里打电话哦！
第十一堂课
【上课时间】12月7日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训（三）----质合和平方数
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！
2.今天上课的内容为质合和平方数，相对来说比较简单，两个数互质，就是相当于他们分解因数时没有相同的因数。配对思想：当两个数互质，那么大数减小数的差也与大数互质，就为配对的与大数互质。
3.对于判断正误时，同学们可以用找反例来判断，但是证明不可以用反例来证明哦！抽屉原理：构造抽屉是一难点，我们要构造与题目要求相反的抽屉，比如，要求两两互质，那么就将不互质的放在同一抽屉中。
4.接着，谷老师讲了平方数的一些性质，如果一个数为平方数，那么满足：①个位：0,1,4,5,6,9②余数问题：⑴除以三的余数为0或1⑵除以四的余数为0或1。这些都是单向满足的哦！分解完因数，因数的指数为偶＜=＞平方数＜=＞有奇数个约数。
5.对于美妙数这一类的题目，若要求的数很多，枚举举不完，那么我们：枚举几个同样格式的数，观察一下，进行猜测，最后验证证明。对于考奇数个约数的问题，一般题型：“本拉登”，翻卡片，变态的体育老师。后谷老师给大家讲了一道关于偶数指数的题目，若为完全立方数，则每个因数的指数为3的倍数，若为5次方数，则每个因数的指数为5的倍数。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！
【课后作业】
讲义后面的作业！以后都不用交作业哦！希望同学们认真完成！
注意：
请家长不要在教室里讨论！
注：“＜=＞”指充要条件，既能往左推，又能往右推。
第十二堂课
【上课时间】12月14日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训（四）----余数综合题
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。每次将错误的题改在改错本上，交给小黄老师，务必人均一个改错本哦！
2.接着，谷老师开始了今天的正课。谷老师先将这一堂课的整体内容给大家做了铺垫，余数的三性质：可加，可减，可乘性。
3.接着，谷老师讲了在余数问题中的剩余问题，大家要注意整体与部分的思想。在数论考点中，大家要记住，枚举是很好的解决数论问题的方法！
4.对于余数的三条性质，利用余数求余数，求余数不用惊动被除数。将余数结合周期来考虑，巧用找规律的思路解题。
5.对于在圆周上的余数问题，要先将图形数字化，在利用数字的规律来解题。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！
注意：
希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦，而且不要在教室里打电话哦！
第十三堂课
【上课时间】12月21日
【课堂内容】华杯赛数论考点集训----最大与最小
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！大家都要交改错本哦！
2.今天谷老师给大家讲解的是数论中的最值问题。最值突破：对于条件比较少的最值问题，直接从“最”下手，做突破。条件分析：对于条件比较多的问题，我们先要分析条件，找出容易把控的条件，结合最去枚举验证。
3.在最值问题中的构造题型，我们先实际构造一下，再理论验证一下。对于连续n个自然数之和，若n为偶数，则和为n的一半的奇数倍；若n为奇数，则和为n的倍数。
4.最后，谷老师给同学们对今天上课的内容做了总结，最值中要运用的三条结论：①和积最值②平均化思想③拆和让积大（多拆三，少拆二，不拆一）
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！
【课后作业】
讲义后面的作业！以后都是谷老师批改，希望同学们将书写写工整哦！
注意：
请家长不要在教室里讨论！手机关成静音哦！
第十四堂课
【上课时间】12月28 日
【课堂内容】华杯赛数论考点总结之方法之代数
1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！大家都要交改错本哦！ 这次交了改错本的就只有7个同学哦，每次都交了的就只有舒欣宜，希望大家向她学习哦，能够尽快将改错本交上来哦！这改错本是对大家做错的题的一个整理，以后同学们复习就不用一张一张卷子的翻，直接看改错本，知道自己在哪些方面的不足。
2.谷老师首先给同学们讲解了上次课的作业，发现了大家的一些问题，希望同学们及时改正，好好复习哦！
3.今天谷老师给同学们讲解利用代数思想解答数论问题。在数论问题中，解决难度较大的数论问题的一般思路：利用代数思想缩小范围，利用枚举验证得到答案。在数论中常用的方法有：约倍分析，余数分析，尾数分析，大系数试值法。但其中用的最多的就是约倍分析法。
4.接着，谷老师带领大家一起利用代数的思想来解答例题，希望同学们下来好好回顾一下例题哦！
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！
2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！
【课后作业】
讲义后面的作业：数论基础训练一和二！以后都是谷老师批改，希望同学们将书写写工整哦！
注意：
请家长不要在教室里讨论！手机关成静音哦！现在天气寒冷，大家穿厚点，别感冒！
第十五堂课
【上课时间】1月1日{:soso_e176:}
【课堂内容】华杯赛数论考点总结之方法之枚举
1.这次上课的地点是在新地方尊城国际，以后寒假就会正式搬过去上课了哦！这次由于一些原因，没有进行小测，下次也不会哦！但是还是希望大家认真复习哦！
2.上节课谷老师给同学们讲解了代数思想的运用，这节课谷老师带来的便是解决数论问题最好用的方法----枚举。以及加强同学们的一些基础知识。
3.偶数位回文数一定是11的倍数。对于重复数abcabcabc...=abc×1001001001...（1的个数为重复的次数，而每两个1之间的0的个数为重复的数的个数减1）；同学们要对有一些特殊的平方数记牢哦，322=1024 332=1089 992=9801 442=1936 452=2025 382=1444（这个是最小的后三位数字相同的平方数哦） 612=3721 882=7744 112=121 1111..2=1234..n..4321（n位数,各个位上均为1的平方，注意：n最大为9）
4.在做数论问题时，同学们要注意题目中的关系量，然后再根据约倍，余数，尾数等关系来分析问题，减少枚举的工作量，最后运用枚举验证的方法将符合的答案找出。相邻两数为互质的，则他们与彼此的因数也是互质的。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！
注意：
希望听课的家长听课时尽量不要发出声音哦！
第十六堂课
【上课时间】1月11日
【课堂内容】
1.今天是本学期谷老师奥数班的最后一堂课，同学们还记得第一堂课谷老师讲的课的内容是什么吗？希望同学们上了课的都有所收获，为了检验这学期同学们学习的情况，进行了期末的大检测，为时一个半小时，共有16道题目。过后会将试题答案详解发到群共享哦！希望同学们下来好好思考自己错的题目，是怎样错的？做不来还是粗心。考后，谷老师对于同学们的考试技巧做了一些建议：①考试前先浏览试卷，知道具体考些什么，将有把握的题目可以先完成②对于粗心大意的同学，可以在考试结束前5分钟停止研究新的题目，转回去检查前面的题目是否正确。③在遇到很久都没有什么思路的题目时，果断放弃，继续下一道题。
2.进行完了长达90分钟的考试，谷老师对今天的测试进行了小评，对一些题目进行了讲评。发觉了同学们的一些问题，对于这学期才学习的内容掌握得不牢靠，第3题就是以前谷老师讲过的原题。第7题也是谷老师讲过的燕尾模型和风筝的模型问题，找面积的比例关系。希望同学们好好总结哦！
3.华杯赛考试在即，希望同学们加把劲哦！家长也要起好监督作用！
【课堂反馈】
1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！
2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！
【寒假作业】
谷老师发的寒假作业本，希望同学们认真完成！不要堆在一起完成！
注意：
希望听课的家长听课时尽量不要发出声音哦！
发表于 2013-9-8 20:20:16
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