2013年暑假5升6谷运增老师奥数基础班班帖

曾丹丹

第2堂课
【上课时间】 8月16日
【课堂内容】方程能力培养
（1）一元一次方程求解：对于解一元一次方程，谷老师给出同学们去分母、去括号、合并同类项三个步骤。
例题分析：(y-2)/5-(y+3)/10-(2y-5)/3+3=0第一步去分母变为：6(y-2)-3(y+3)-10(2y-5)+90=0;
第二步去括号变为：6y-12-3y-9-20y+50+90=0;第三步合并同类项得：119-17y=0,最后解出y=7.
解一元一次方程的注意事项：1.扩倍时，不要漏乘；2去分母时多用括号，不要一步到位；3.先进括号，再去括号；4.过桥（“=”）变号。
（2）二元一次方程求解：谷老师给出的第一个方法为代入消元法：
例题分析：{（1）11x+9y=49;（2）13x-3y=17}通过方程（2）可得y=(13x-17)/3,再将y带入方程（1）得11x+9*[(13x-17)/3]=49,这样我们就将二元一次方程转化成了一元一次方程，则可运用解一元一次方程的方法解出x,再带入y=(13x-17)/3中求出y.特别提醒同学们，最后解出x、y的结果一定要用“{”括起来。
第二个方法总结为扩倍相消法：用此方法解题步骤为a.通过扩倍，统一x或y的系数；b.同号想减，异号相加；c.最终结果x、y用“{”括起来。
例题分析：{（1）11x+9y=49;（2）13x-3y=17}观察x、y的系数，将方程（2）*3得39x-9y=51......(3),再用(1)+(3)得50x=100,解出x,再解出y.最后解出x、y的结果用“{”括起来。
（3）分数等于分数的方程求解：解此类方程的方法，交叉相乘积相等（此方法仅适用于分数等于分数形式的方程）。
例题分析：{(x+1)/y=1/2;x/(y+1)=1/3},用交叉相乘积相等的思路将方程组化为：{2(x+1)=y;3x=y+1}再利用解一般二元一次方程的方法此出题。
（4）三元一次方程：
例题分析：{(1)x+y+z=100;(2)3x+zy+z=180}看题目。要求求z-x的值，那同学们首先要做的就是在方程组中消去y，方程组中y的系数不同，首先我们要统一系数，将方程(1)变为2x+2y+2z=200.....(3),再用(3)-(1)得z-x=20.恰为所求。同学们可能会有疑问，若变换之后消去无关变量并不是所求的式子，该怎么办？
我们再用一般方法解答此题：我们任意消去其中一个方便消去的变量，此题消去z，(2)-(1)得y=80-2x,忧郁所求与y无关。我们见外的值带入任意方程中，例如(1)中，可得x+(80-2x)+z=100,化简得z-x=20.
(5)设未知变量，通过等量关系构建等式，解题。
例题分析：一个分数，分子分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得出的分数约分后是1/5，那么原来的分数是多少？
解析：法1：设原分数为xy,由题可列方程组{x+y=122;(x-19)/(y-19)=1/5}解出x、y的值，便可求出原分数；
法2：减去19后的分数为a/5a（a不等于0），则原来的分数为(a+19)/(5a+19),由题可知(a+19)+(5a+19)=122,求出a,在求出(a+19)/(5a+19).特别提醒：此题算出结果不可约分。
【作业】
今天的作业是做例1到例7所有的巩固题，拓展选做，做了拓展会加分哦。同学们要好好温习今天讲的内容哦。
【课堂纪律】
今天孩子们表现非常好，做过道两边的同学值得表扬，今天状态比昨天好，再接再厉哦。
第3堂课
【上课时间】 8月17日
【课堂内容】相遇计追及问题
今天上课，谷老师首先给同学们讲了第一第二讲作业题的答案，并把错的较多的题讲了一遍。小曾老师在这里再给大家讲解一下。
例题分析：1/1+1/2+2/2+1/3+2/3+3/3+...1/2013+2/2013+...2013/2013。
首先先大家观察分母相同的书相加和的规律，1/1+(1/2+2/2)+(1/3+2/3+3/3)+...(1/2013+2/2013+...2013/2013）=0.5(1+1)+0.5(2+1)+0.5(3+1)+...+0.5(2013+1)
化简得到1+1.5+2+2.5+...+1007,易知其为等差数列求和，用等差数列求和公式：1+1.5+2+2.5+...+1007=[(1+1007)*2013]/2=104552.

例题分析：{(1)3x+7y+z=20;(2)4x+10y+z=27}求x+y+z的和。
遇到此类型的题。首先消去一个方便抵消的未知量，此题先消去z，用(2)-(1)得到x+3y=7,我们要求x+y+z的和，看方程(1)，我们是不是可以用方程(1)-(2x+6y)得到x+y+z的和，
又因为2x+6y=2(x+3y)=14,所以x+y+z=6.

例题分析：甲乙丙丁死人去买游戏机，其中甲带的钱是乙丙丁钱总和的1/2,乙带的钱是甲丙丁钱总和的1/3,丙带的钱是甲乙丁钱总和的1/4,丁带的钱为910，求四人所带钱的总和？
甲带的钱是乙丙丁钱总和的1/2——甲带的钱占四人钱总数的1/3,
乙带的钱是甲丙丁钱总和的1/3——乙带的钱占四人钱总数的1/4,
丙带的钱是甲乙丁钱总和的1/4——丙带的钱占四人钱总数的1/5,
则丁带的钱占总数的：1-1/3-1/4-1/5;所以四人所带总钱为：910/(1-1/3-1/4-1/5)=4200.

例题分析：围棋有黑白棋子两种，拿走白棋15枚，黑子与白子之比为2:1,再拿走45枚黑子，黑子与白子个数比为1:5，求开始黑棋白棋各有多少？
设拿走15枚白子后，黑子与白子各有2a、a枚，再拿走45枚黑子由题可得到(2a-45)/a=1/5,利用分数比分数的一元一次方程的知识，求出a，再求黑子白子原来的个数。

今天主要讲的追及相遇问题。首先同学们记住来谷老师给的公式：
单人：路程=速度*时间；
双人：相遇：速度和*时间=路程和；追及：速度差*时间=路程差。
另外相遇问题，同学们牢记，谷老师给大家总结的：相遇一次，合走1个全程；相遇两次，合走3全程；相遇三次，合走5个全程；......相遇N次，合走2N-1个全程。
特别提醒：同学们遇到相遇追及问题，最好通过画图分析，易懂且不容易出错。
例题分析：甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米。4小时候他们相距多少千米？这时甲提高速度准备用两小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？
第一问：路程差=速度差*时间，所以相距(340-300)*4=160;
第二问：甲准备用2小时追上乙，2小时乙飞行了340*2=680千米，也就是说，甲若要用2小时追上乙，则甲在2小时内需要飞行160+680千米，所以甲的速度应为：(160+680)/2=420

例题分析：小明小英在公路上往返于甲乙两地运动，开始分别从两地相向而行，若在距甲地4千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地3千米处，则甲乙两地距离多少千米？
第一个全程假设是小明走了4千米，他们相遇第二次，一共走了3个全程，抓住小明速度不变，路程变为原来的3倍。则可知到第二次相遇小明共走了12千米，因为第二次相遇距乙地3千米，所以甲乙两地相距：12-3=9千米。此题通过画图，更加一目了然。

例题分析：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙速度比是4:3，相遇后继续行进，已知第二次相遇点距第一次相遇点300米，则AB两地相距多少米？
谷老师今天强调：知道速度比把全程按份数分。速度比4:3.全程分为7份，第一次相遇，路程比应为4:3,所以当第二次相遇时，总路程：甲有12分，乙有9份。通过画图可知，第二次相遇点与第一次相遇点之间相差2份，所以每份的长为300/2=150，所以全程长150*7=1050米。

【作业】
今天的作业：例6前除拓展外的所有题。例6例7相关的题选做。
提醒：不懂得上课做好笔记，下来好好复习。

【课堂纪律】
今天孩子们非常积极，继续努力哦哦。今天表现最突出的是张壹瑞同学，课堂上十分积极大胆。付雪莹同学要加油哦，今天老师叫大家做题，你一次也没有举手哦，希望明天要积极一点哦。

【第二次作业的成绩】

李笑与	杨昕玥	刘育宏	王可蕾	李佳瑄	李明迪	王馨	沈思琪	毛晓晗	何雨桐	王迪	何坤阳	黄家骏	张恒睿	张壹瑞	侯天诺	舒欣宜	付雪莹	张渝熙	徐唐子俊	袁嘉晨	黄 博逸	田一平	苏垒屹
8	12	8	8	10.5	9.5	11	8	9.5	8	9.5	9.5	6.5	6	16	6	14	7.5	—	10.5	6.5	6	6	7

荷叶清粥

小曾老师，总终得不错哦！如果能间隔一下就更好了。

曾丹丹

恩恩，好的嘻嘻。

天光云

{:soso_e179:}

曾丹丹

谢谢，嘻嘻

雲妈

学习一下5升6的哈