2014年寒假奥数竞赛一班班贴---请家长收藏方便查阅

黄萍12

结束了一学期繁重学业的孩子们终于迎来了一年一度的寒假生活，但是孩子们不要松懈哦，继续努力，以最好的状态征战3月份的华杯赛，加油，奋进吧！

第一堂课

【上课时间】1月18日

【课堂内容】几何问题之直线综合一

1.今天开始谷老师将开始进行为期四次课的几何问题的学习，学得比较难，希望同学们好好学习哦！在课堂的最初开始时，谷老师先利用了鸟头模型也为共角问题。鸟头模型：夹着共同的角的两条边的比例的乘积等于这两三角形面积之比。

2.在小学直线型问题中，求线段比最好的方法为风筝。华杯赛不允许运用相似原理哦！

3.谷老师接下来给大家讲解了几道例题，都比较复杂，谷老师对于直线型面积的问题给同学们总结了一下几点：

一个核心思想：图形变换

二个经典思路：①整体-空白②要找小先找大

三个常用定理：①勾股定理②阿基米德定理③毕克定理

四条常用结论：①等积变形②差不变原理③一半原理④利用代数思想解决几何问题

五个比例模型：①鸟头模型②风筝模型③燕尾模型④蝴蝶模型⑤相似

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。图形讲解的非常到位！

2.同学们听课也很认真，很积极。就是有个别同学太积极了，希望下节课可以收敛一些。

【课后作业】

讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！明天谷老师要检查一下大家的完成情况哦！

注意：

希望听课的家长听课时尽量不要发出声音哦！手机开成静音！

第一讲作业视频讲解

(观看密码谷老师已经在课堂上公布)

(一)

(二)

(三)

(四)

黄萍12

第二堂课

【上课时间】1月19日

【课堂内容】几何问题之直线综合二

1.今天进行了半小时课前小测，大家做的不是很理想，希望同学们能够总结自己错的题目，还有就是最重要的一点：改错！要把改错本交到小黄老师那里哦！小测希望同学们能够注意计算问题，这样才能既能知道怎么算，又能将答案计算正确！

2.今天的课堂内容继续昨天的几何问题。求面积，可以间接得到（利用比例和已知的图形面积）也可以直接算（直接算就必须要有垂直的关系）。对于折叠的模型问题，利用勾股定理来列方程求解。常用到的勾股数为3,4,5；5,12,13；7,24,25。

3.求正方形总内接的四边形，以四边形的四条边分别为对角线，对角线两侧的面积相等来做，在对比阴影和空白，利用和，差得结果。在填空选择题中，可以取特值来进行计算。

4.出现在同一条边上的60度角，构造等边三角形进行求解。利用鸟头模型来找出比例关系。

5.在一个图形中，若只知道它们的比例关系，而无面积，则要构造垂直关系计算面积。构造垂直关系，一般利用旋转三角形来实现！

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。

2.同学们听课也很认真，很积极。有些同学还是有点开小差哦！希望下次注意！

【课后作业】

讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！明天谷老师要检查一下大家的完成情况哦！

注意：

希望听课的家长听课时尽量不要发出声音哦！请家长手机开成静音！

第二讲作业视频

(一)

(二)

(三)

(四)

黄萍12

第三堂课

【上课时间】1月20号

【课堂内容】几何问题之曲线综合

1.今天在课前进行了小测，题目比较复杂，同学们完成得不是很良好，其中敖翔同学完成的不错，完成的不理想的同学下来好好看看是什么原因出错，再进行改错，将改错本交到小黄老师处！小测的详解和同学们的完成情况登记表会发在群共享中，欢迎家长查阅！

2.当圆与直线相切的时候，最常用的作辅助线的方法：连接圆心和切点，得一垂直于切线的线段，圆与圆相切，连两圆的圆心，直线过切点。

3.谷老师今天讲的有四个难点：

①难点一：在扇形中求几等分点组成的阴影部分的面积。必须要扇形的角度特殊，才能解出来。

②难点二：旋转求扫过面积。

          方法一：麻烦但很普遍⑴看整体转到的最终位置⑵找离圆心最近的点画轨迹，找离圆心最远的点画轨迹，连接两轨迹，组成封闭图形⑶利用整体减空白求阴影部分的面积

          方法二：巧妙但有局限性，步骤：先转360°成环，再转化成相应度数。注意：这种方法之适用于最近点和最远点在线段的两头。

          拓展：在长方形中，以一点为中心，长方形的对边扫过的面积相等。

③难点三：圆与圆相切，连两圆的圆心，直线过切点，运用勾股定理，设未知数计算半径，利用差不变原理得出答案。

④难点四：曲边三角形，分别以正三角形的三顶点为圆心，边长为半径作弧，形成的封闭图形。

【课堂反馈】

1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。

2.同学们很积极，认真听课，回答率很高，希望同学们能够保持哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次同学完成情况良好，希望继续努力哦！

注意：

请家长不要在课堂上打电话！

黄萍12

第四堂课

【上课时间】1月21号

【课堂内容】几何问题之例题综合

1.今天在课前进行了小测，同学们完成得较好，其中敖翔，谷雨川同学完成的非常好，完成的不理想的同学下来好好看看是什么原因出错，再进行改错，将改错本交到小黄老师处！今天交了改错本的同学们有：杨子涵，敖翔，郑子倞，周若雨，谷雨川，蒲华湘，吴佳怡，曹越，希望其他同学向他们学习。小测的详解和同学们的完成情况登记表会发在群共享中，欢迎家长查阅！

2.今天谷老师带来的是立体图形，在小学范围中，学习了这几类立体图形：正方体，长方体，圆柱，圆锥，球。希望同学们能够熟练的掌握其求体积与表面积的公式与方法！

3.在三视图中，我们常用的方法为底层标数法，来计算这个图形的表面积，或者体积等。同学们要注意哦，不要忽略看不到的面。

4.同学们都知道：正方形的面积可以用：对角线的平方除以二。

5.今天谷老师还给同学们讲解了阿基米德原理：一物体进入液体的体积等于液体上升的体积，相应的一物体离开液体的体积等于液体下降的体积！

6.在把平面展开图转换为立体图是：比较好用的方法为：画一个自己比较熟悉的立体图形，在这个图形中画展开图的立体图，这样简单一些。

7.然后谷老师给同学们评讲了一下小测卷，给大家讲了一个圆围绕任意多边形滚动，扫过的面积等于以该圆的直径为半径的圆面积和直径与周长的乘积的和。

8.最后谷老师又给大家铺垫了一些有关计数问题的四个原理和5个小方法！

四个原理：①枚举筛选：⑴分类枚举⑵树形枚举

          ②加乘原理：⑴分类计数：类类相加⑵分步计数：步步相乘，相互配合

          ③排列组合：三种方法：⑴比相邻的情况---捆绑法⑵不相邻的情况---插空⑶分东西---插板法

           有序排列，无序或定序组合，一般遵循“先选后排”的思想。

          ④容斥原理：⑴计算方法：单层加，双层减；奇层加，偶层减。⑵维恩图

五个小方法：①排除法②递推法③对应法④整体法⑤标数法。其中递推和对应法比较重要也比较难。

【课堂反馈】

1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。

2.同学们很积极，认真听课，回答率很高，希望同学们能够保持哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次同学完成情况良好，希望继续努力哦！

黄萍12

第五堂课
【上课时间】1月22日
【课堂内容】计数问题之分类思想与递推
1.今天进行了课前小测，大家做得比较不错，其中王章逸同学得了满分，值得表扬，希望同学们向他学习哦！同学们总结自己错的题目！还有就是最重要的一点：改错！要把改错本交到小黄老师那里哦！小测的答案和详解会发到网上哦！欢迎大家查阅！
2.今天开始了新的内容---计数问题，昨天谷老师给大家梳理了计数问题的一些原理以及常用到的方法。同学们下来有没有好好记记啊？
3.对于1,1,2,3,5,8...这样的数列为斐波那契数列，他满足后一个数为前两个数之和，常用于爬楼梯等问题中。
4.在传球问题中，若用分类讨论的方法太复杂，谷老师给同学们讲了一种列表法，简单方便。对于四个人传球，则传n次球，有3n传球方式，二这3n为两部分组成，一部分为最终球传到了初始的人手中，一部分为不在初始的人手中（这部分下次就到初始的人手中）。
5.染色的问题：①从邻居多的区域入手②如果A与B都与M相邻，且A,B不相邻，则A,B是否同色要分类讨论。  
6.递推法：先讨论小的再根据小的来计算大的，这样比直接计算大的要容易很多。对于插数问题，要注意插的地方要一致，这样才不至于混乱。
7.题目中出现“至少”“至多”等的字眼，则一般会运用到排除法。在运用加乘原理时，要注意特殊位置或特殊元素，要优先考虑。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。话语生动形象。
2.同学们听课也很认真，很积极。
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！明天谷老师要检查一下大家的完成情况哦！
注意：
同学们不要去耍黑板刷！

黄萍12

第七堂课
【上课时间】1月24日
【课堂内容】计数综合和组合问题之周期问题
1.今天进行了课前小测，大家做得还不是很理想，苟良洲同学做的不错，希望同学们下来要好好复习哦！同学们总结自己错的题目！还有就是最重要的一点：改错！要把改错本交到小黄老师那里哦！小测的答案和详解会发到网上哦！欢迎大家查阅！
2.今天谷老师先给同学们讲了五个计数方法中的排除，递推，整体，对应法。在整体法中，求有多少个三角形，那么就可以将全部的内角和都算出来，除以180就可以了，这样就更简洁明了。在对应法中，一个对应一个那么种数是相等的。
3.首尾调整法：除首位或尾位外的其他位数先选出，再根据其条件来调整首位数或尾位数。
4.在某年某月，这样类型的题目中，根据其周期来分析问题，24天就为3个星期零3天；25个月就是2年零1个月，在利用其周期性分析得出答案。
5.在周期问题中，最主要的就是找规律，找到与要求得问题有相同性质的量在根据找到的规律得出答案。在找规律中，先从小的数，少的量来找规律。
6.计算各位数字和：找到离其最大的数最接近的除首位外全是9的数（如1999），再将0到这个数进行配对,0和1999一对，1和1998一对...这样每一对的数字和都为28，则全部的数字和为28000.因为两数相加等于1999是没有进位的，所以加数的各位数字和就等于和的各位数字和。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。话语生动形象。
2.同学们听课也很认真，很积极。今天同学们都表现得不错，继续发扬啊！
【课后作业】
下来将谷老师讲过的题目自己再独自做一遍，回顾一下。谷老师没有讲的题目也做一下。

黄萍12

第八堂课
【上课时间】1月25日
【课堂内容】组合问题之操作问题
1.今天进行了课前小测，大家做得还不错，其中苟良洲，杨子涵同学做的不错，希望同学们向他学习哦！同学们总结自己错的题目！还有就是最重要的一点：改错！要把改错本交到小黄老师那里哦！小测的答案和详解会发到网上哦！欢迎大家查阅！
2.今天谷老师讲得内容为操作问题，在操作问题中，有三种方法：①实际的操作一下，观察变化②观察对于每次的变化，带来了哪些统一的变化（找出变量，一般的变量就是堆数和总数）③知道结果，逆推一下。
3.根据这些操作的方法，找寻规律，观察经过了一次操作后，有哪些变化，再根据这些统一的变化推断出之后经过若干次操作后的变化。后谷老师带领同学们一起分析了几道操作题，希望同学们下来认真复习哦！
4.在数表问题中，要先进行分组，在观察规律，判断要求得数在数表中的位置。当奇组与偶组变化规律不同时，则将奇偶分开观察他们的性质，找规律。在一组数中，若每一个数都可以通过它所在的项数n来表示出来，那么那个式子变为这组数列的通项公式。
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。话语生动形象。
2.同学们听课也很认真，很积极。今天同学们都表现得不错，继续发扬啊！
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！明天谷老师要检查一下大家的完成情况哦！

黄萍12

第九堂课
【上课时间】1月26日
【课堂内容】组合问题之构造论证
1.今天进行了课前小测，大家做得不是很理想，其中王章逸同学做的不错，希望同学们向他学习哦！同学们总结自己错的题目！还有就是最重要的一点：改错！要把改错本交到小黄老师那里哦！小测的答案和详解会发到网上哦！欢迎大家查阅！
2.在构造论证问题中，先实际构造一下，在理论证明一下。
3.天平称数的情况问题中，若只在一个天平上加砝码，则要称出1-20的每一个数，则需要1,2,4,8,16克的砝码各一个；要称出1-32之间的每一个数，若是两边都可以加，则需要1,3,9,27克的砝码。
4.当正面不好计算或者分析问题时，可以通过分析反面的情况来计算正面的情况，正难则反。
5.最后，谷老师给大家评讲了小测题，题目比较难，希望同学们下来好好改错哦！
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。话语生动形象。
2.同学们听课也很认真，很积极。今天同学们都表现得不错，继续发扬啊！
【课后作业】
讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！明天谷老师要检查一下大家的完成情况哦！

黄萍12

第十堂课
【上课时间】1月27日
【课堂内容】组合问题之最佳策略
1.今天进行了课前小测，大家做得还不错，其中王章逸同学得了满分，希望同学们向他学习哦！同学们总结自己错的题目！还有就是最重要的一点：改错！今天是寒假班最后一堂课，所以同学们要下来自行改错哦！
2.今天讲的内容为最佳策略，对于将1-15排成一行，使得任意相邻两数的和为平方数，可将1-15个数各自能与哪些数配成平方数列出来，再根据数与数之间的和的关系进行排列。而和要互质，则利用先排奇数，再用偶数来插空，一个空插一个数。
3.平面上任意三个不在一条直线上的5个点可以组成10个三角形，而要使没有以这5个点为顶点的三角形存在，则要去掉4条线段，因为去掉一条线段，最多去掉3个三角形，则至少去掉4条线段。
4.进行减一或加二的操作，都是使原数3余数多2，则两原数对3的余数不同，则经过若干次操作后同样是不同的。
5.在行程问题中，首先是作图，接着就是靠比例或方程来进行分析计算。（以时间相等作为等量关系是第一理论依据）
【课堂反馈】
1.谷老师讲课生动形象，引人入胜。话语生动形象。
2.同学们听课也很认真，很积极。今天同学们都表现得不错，继续发扬啊！
【课后作业】
讲义后面的第十讲的作业，希望同学们好好复习哦！

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