第十二届WMO全国总决赛试卷分析（小学版）

四川-清风

第十二届WMO全国总决赛试卷分析（小学版）
一、命题指导思想
第十二届WMO全国总决赛命题总的指导思想是：“解决现实问题——数学是现实的数学，数学来源于现实，存在于现实，并最终应用于现实。”体现《小学数学新课程标准》以及《义务教育小学数学教学大纲》对小学数学教与学的要求，严格地把知识点控制在《小学数学新课程标准》的范围内。特别重视对数学思想和数学方法的考察，重视数学与生活的联系，没有出现偏、怪题。试题在突出考察基本知识和基本技能的同时，加大对学生基本能力的考察，并对学生思维深度有更高要求，强调学生在“理解”的状态下做题，有利于推进课程改革，促进学生对数学本质的理解；有利于更高一级学校选拔学生。总体来看，是数学教学本质回归过程中的一份成功的试题。
二、试题概况
第十二届WMO全国总决赛试卷由WMO组委会组织一大批重点中小学一线特级数学老师集中研发的。初赛试卷分为两个大题，共20道题目，120分。第一大题为选择题，共15道题目，90分。第二大题为填空题，共5道题目，30分。复赛试卷共十道题目，共120分。考查内容几乎覆盖了小学数学《新课程标准》所列的主要知识点，并且对小学数学的主要内容：数的意义、数的运算、数的整除、典型应用题、代数初步知识（方程的应用）、几何初步知识、统计和概率都作了深化式重点考查。试卷强调应用性和创新性，注重探究性和综合性，突出利用数学思想解决现实问题。
三、题目分布
三年级初赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        30        6                18        48        42
由上表可知，这次考试突出了对计算、应用题、组合模块的考察。应用题的比重最大，故这次试题注重了学生解决实际问题的能力。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        一1、2、3、4、8、10、12
二1、2        一5、6、7、9、13、14、15
二3、5        一11
二4
分值        54        54        12
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比为4:4:2。可以看到，基础题和中档题占了整份试卷的90%，而高难度题目只占10%。学生只要把握住了中低档题，就能得到相当好的成绩。
三年级复赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        48                        24        48        36
由上表可知，这次考试突出了对计算、应用题和组合题目的考察。与初赛一样，依旧强调运用数学知识解决实际问题的能力，所以应用题的比重最大，其次是计算模块。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        1、3、9        2、4、5、7、8        6、10
分值        36        60        24
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比约为30:70:20（总分120）。可以看到，基础题和中档题约占了整份试卷的80%，而高难度题目占20%。相对于初赛而言，基础题的比重大幅降低，分值只占十分之三；高档题提高到五分之一的比重；大头依然集中在中档题，分值比重高达二分之一。
四年级初赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        24        18        0        18        30        54
由上表可知，这次考试突出了对应用题、组合题的考察。组合题的比重最大，故这次试题注重了数学思维的考察，注重应用数学知识解决现实问题的能力；又各模块分数的总和远大于总分120分，可知试题看重学生对数学知识的综合运用能力。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        一1、2、3、4、5、6
二1、2        一7、8、9、10、11、12、13
二3、4        一14、15
二5
分值        48        54        18
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比为8:9:3。可以看到，基础题和中档题占了整份试卷的85%，而高难度题目只占15%。关键得分点也是失分点都集中在中档题，学生只要把握住了中档题，基础题上细心点不要丢分，就能得到相当好的成绩。
四年级复赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        44        14        0        42        64        48
由上表可知，这次考试突出了对几何、应用题和组合的考察，而计算技巧穿插到各个题目中。应用题50%以上的比重表明这份试题主要考察学生解决实际问题的能力；又各模块分数的总和远大于总分120分，可知试题对数学知识综合运用能力的考察较为看重。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        1、2        3、4、5、6、7、8        9、10
分值        20        50        30
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比为2:5:3。可以看到，基础题和中档题占了整份试卷的70%，而高难度题目占30%。对比初赛，基础题比重降低，而高档题比重增加，对思维和能力的要求更高，层次区分度更适合复赛的要求。
五年级初赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        24        24        42        42        48        30
由上表可知，这次考试突出了对数论、几何、应用题的考察。应用题的比重最大，故这次试题注重了学生解决实际问题的能力；又各模块分数的总和远大于总分120分，可知试题看重学生对数学知识的综合运用能力。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        一1、2、3、4、6、11、12
二1        一5、7、8、9、10、13、14
二2、3、4        一15
二5
分值        48        60        12
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比为4:5:1。可以看到，基础题和中档题占了整份试卷的90%，而高难度题目只占10%。关键得分点也是失分点都集中在中档题，学生只要把握住了中档题，基础题上细心点不要丢分，就能得到相当好的成绩。
五年级复赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        20        12        38        24        52        44
由上表可知，这次考试突出了对数论、几何、应用题和组合题目的考察。与初赛一样，依旧强调运用数学知识解决实际问题的能力，所以应用题的比重最大，其次是组合模块；复赛继续关注学生对数学知识的综合运用能力，各模块分数之和依然远大于满分120分。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        1、2        3、4、5、6、7、8        9、10
分值        20        68        32
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比约为20:70:30（总分120）。可以看到，基础题和中档题约占了整份试卷的75%，而高难度题目占25%。相对于初赛而言，基础题的比重大幅降低，分值只占六分之一；高档题提高到四分之一的比重；大头依然集中在中档题，分值比重高达十二分之七。
六年级初赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        24        18        12        12        60        12
由上表可知，这次考试突出了对计算、应用题的考察。应用题的比重最大，故这次试题注重了学生解决实际问题的能力；又各模块分数的总和远大于总分120分，可知试题看重学生对数学知识的综合运用能力。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        一1、2、3、4、5、12
二1        一6、7、8、9、10、11、13、14
二2、3、4        一15
二5
分值        42        66        12
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比为7:11:2。可以看到，基础题和中档题占了整份试卷的90%，而高难度题目只占10%。关键得分点也是失分点都集中在中档题，学生只要把握住了中档题，基础题上细心点不要丢分，就能得到相当好的成绩。
六年级复赛
（一）按模块分布（注：部分题目可能包含2个或2个以上的模块知识）
模块        计算        计数        数论        几何        应用题        组合
分值        20        30        25        12        52        28
由上表可知，这次考试突出了对计数、数论、应用题和组合题目的考察。与初赛一样，依旧强调运用数学知识解决实际问题的能力，所以应用题的比重最大，其次是计数模块；复赛继续关注学生对数学知识的综合运用能力，各模块分数之和依然远大于满分120分。
（二）按难度分布
难度        基础题        中档题        高档题
题号        1、2、3        4、5、6、7、8        9、10
分值        30        60        30
由上表可知，本试卷低中高档题目的分值之比约为1:2:1（总分120）。可以看到，基础题和中档题约占了整份试卷的75%，而高难度题目占25%。相对于初赛而言，基础题的比重大幅降低，分值只占四分之一；高档题提高到四分之一的比重；大头依然集中在中档题，分值比重高达二分之一。
四、试题设计结构
试题严谨、科学，表述清晰；图形规范、精美准确。难度布局基本合理，由浅入深，层层推进。近半题目与生活紧密相关，出现学生熟悉的事物，有亲近感。
以全国总决赛五年级初赛试卷为例：
选择题的1、2、3、6、9、10题和填空题的2、3等题，既讲究数学知识的基本技能的运用，又强调联系实际生活，考察学生运用数学知识解决现实问题的能力。不同层次的学生都能从试卷中找出自己能力范围内的题目进行解答。部分题目配有图形，能考察出学生“数形结合”的能力，这对初中阶段的学习来说，是十分重要的能力。而且试题中注意考察方程的应用，分类讨论的能力，也为学生升入初中以后的数学学习打下基础。
这套试题中数与代数占66分，空间与图形占42分，统计与概率占12分。其中基础试题分数占48分，中档难度试题60分，难度较大的试题12分，难度设计合理，有利于大部分考生考出合格的成绩，也有利于不同层次的学生分出高下。而且，真正较量的地方其实主要在中档试题的处理上，如选择题的8、9，填空题的3、4题，这不是一份只凭着细心就可以拿到高分的试卷。区分度高正是这次命题的成功之处，而试卷的最后一题的则是严把满分关的一道好题。将现实与知识结合，将代数与几何相结合，是数学知识生活化的表现。试题中选择题的9、14题也都很有现实意义。创设情境，会对学生了解和喜欢数学，从而重视数学应用起到很好的推动作用，这也正是数学教育的理想之一。
总之，第十二届WMO全国总决赛试题完全符合《小学数学新课程标准》的要求，体现《小学数学新课程标准》的评价理念，有利于促进教师对于数学教育的理解，促进学生对于数学学习的理解；对于学生改变数学学习方式，提高学习效率有很大借鉴意义；也有利于小学阶段对学生的数学学习状况做出有效的评价。同时为今后因高考改革引起的小升初命题改革，把握命题方向，如何解决小升初数学能力衔接、过度等问题起导向性作用。