2013年秋季6年级奥数竞赛班(周六)班贴(请家长收藏，方便查阅)

黄萍12

经过了一个漫长而又愉快的暑假生活，同学们一定很流连忘返吧！但是经过了一个星期的学习，希望同学们可以尽快把心收回，重返学习的海洋！

为了保证孩子们的听课质量，有几点需要家长和孩子们注意：

请听课的家长们做到：

1、请保持安静，勿互相交谈（有需要交流的事情请到3楼休息室，专门给不听课的家长安排了休息区域）；

2、2、听课的家长尽量别中途离开教室，这样很影响老师的注意力，实在有事要离开，请在下节课开始后再进入教室，以免影响老师和孩子们的学习；

3、手机关到静音，不要在上课的教室睡觉、吃东西；

请上课的孩子们做到：
1、上课发言要举手，未到老师的允许请勿说话；

2、课堂节奏由老师掌握，什么时候上课，什么时候下课，由老师定，如果有事需要先走的孩子，请课前与老师联系，得到老师同意后，坐在方便进出的后排位子，到时间安静地离开，别打扰老师和其他同学上课；
3、课间不要乱跑，不要在走廊大声嬉戏打闹；

第一堂课

【上课时间】9月7号

【课堂内容】比较大小和放缩估算

1.在上课前，谷老师给同学们讲了一些要求，比如老师讲题时同学们不忙记笔记，认真听老师讲，老师叫记笔记时才记，这样避免了漏听知识点。

2.讲完要求后，谷老师开始了今天的正式授课 ------第一讲《比较大小与放缩估算》，讲课开始时，谷老师便给同学讲了放缩法的精要：贴近原值，简化运算。

3.接着，谷老师利用例题给同学们介绍了去尾放缩法，首尾放缩法，凑对放缩和分段放缩法。首尾放缩法，凑对放缩法和分段放缩法针对的是分母为连续自然数，分子为一的连加的这一种情况。然后谷老师又针对分母为平方的这类题型给同学们做了讲解：裂项法【n2可以放缩为n（n+1）或n（n-1）；n2还可以放缩为

（n-1）（n+1）】

4.最后，谷老师做了今天这堂课的总结。

【课堂反馈】

谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。同学们很积极，上课也很配合老师，思维很活跃，反应很灵敏，能举一反三。

【课后作业】

就是上课时发的讲义后面的作业，同学们要按时完成哦！下次上课前拿给我批改哦！

注意：

家长们在教室里旁听时需注意几个问题：
①尽量坐在6排以后；
②上课开始就不要频繁出入，影响老师上课，手机一定要关静音。不要在课堂上吃东西。

③ 今天晚上有周睿洋，张骏然，谭钧耀，曾钰恒等人迟到，望以后注意。王立楹请病假。

第二堂课

【上课时间】9月14号

【课堂内容】高斯记号

1.谷老师在上课前为了引起同学们的兴趣，将高斯等著名数学家的照片介绍给了同学们，并且以给高斯脱外套这样一个说法让同学们对给高斯记号脱外套有了深刻的理解。

2.接着，谷老师利用例题教同学们如何脱外套，让同学们对x={x}+[x]，x-1<[x]<x有更好的运用.

3.然后，谷老师通过例题利用放缩法，凑整取小法，根据余数法，分组估算法解决难题。更是在解题时，给同学们拓展了等比数列求和的方法之一：错位相减法。这种方法很好，要好好运用哦！

4.最后，谷老师对今天的课程进行了总结。

【课堂反馈】

1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。

2.今天的课题程度有点难，希望同学们下去之后好好复习哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，10,11,12题不做，上次同学完成情况良好，希望继续努力哦！

注意：

希望听课的家长不要那么着急的再我这拿讲义，要先把同学的讲义发完才会发家长的讲义，希望下次不要一窝蜂的跑过来拿讲义，我会挨个发到各位家长的手上哦！

第三堂课

【上课时间】9月19号（中秋节哦{:soso_e176:}）

【课堂内容】工程问题进阶

1.解应用题，方程永远是性价比最好的方法。今天谷老师最开始就是用设未知数，解方程的方法解决方程问题的。但在这里要注意理清关系哦，建立正确的方程式。

2.接着，谷老师带着大家做了几道例题，和同学们一起理清楚了题干，让同学们更加熟悉了解题的步骤：抓清题干，设未知数，根据关系建立方程，解方程。

3.然后，谷老师又通过例题给同学们讲了遇到周期性工程问题时应该怎么去思考与解题。分类讨论思想+类比分析思想是解这类题型的关键。再解这一类周期性的工程时，有两种方法：第一个就是解方程，第二个就是求比法，通过周期来求甲乙的效率之比。

4.最后，谷老师针对同学们的作业情况评讲了前两次的作业，以及对这次课做了总结。

【课堂反馈】

1.课堂纪律较好，同学们比以往上课更加积极活跃了，但还是希望有些同学不要太兴奋了哦！

2.希望听课的家长能够认真的听老师讲课，而不是耍手机，看其他书籍。

【课后作业】

讲义后面的作业题（尽量做），上次作业赖宁欣，谷雨川做得不错哦！希望同学们都继续努力哦。（上次没有带作业的下次记得带上哦）

注意：

下次课是9月28号上课哦！

第四堂课

【上课时间】10月19号

【课堂内容】浓度问题

1.谷老师上课时先让同学做了几道例题，熟悉一下浓度的基本概念等。

2.接着，谷老师给同学们进行了两种溶液的混合问题的研究，利用两溶液的重量比来求最终溶液的浓度的比例方法。

3.然后通过男女考试比例来引入回忆了十字交叉法，并且进行了一系列的例题练习，同时也让同学们更加了解熟悉十字交叉法：三个浓度，一个比例，知三求一。（三个浓度分别为：第一杯溶液的浓度，第二杯溶液的浓度，最后混合后的浓度;比例是第一杯溶液与第二杯溶液重量之比）

4.解决浓度问题的万能钥匙是方程，十字交叉法也只是方程的一种特殊形式，所以掌握方程法就能解决多种浓度问题哦！同学们记住了哦！计算的最高境界是把能抵消的通通抵消！

5.在讲解例题时，谷老师用了方程法，逐步混合，和列表法（适用于倒来倒去）。

【课堂反馈】

1.谷老师讲题过程很细致，讲课风趣易懂！

2.同学们听得也很仔细，希望继续加油哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次同学完成情况良好，希望继续努力哦！

注意：

希望听课的家长不要那么着急的再我这拿讲义，要先把同学的讲义发完才会发家长的讲义，家长的讲义不会少的，这次有登记哪些家长会长期来听课的，以后家长都会有讲义的。

第五堂课

【上课时间】10月26号

【课堂内容】

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达一个小时的测试，测试内容为之前四堂课学习的内容和一些经典的奥赛题目，题目比较难哦！

2.考完试后，谷老师开始了今天的正式讲课内容：少文杯考前热身之计算与应用题。谷老师带领同学们进行了九个计算考点的回顾与复习，以及两个应用题的思考。其中在计算方面，谷老师重点提出来减括号的打开时应该着重注意（ 减括号变号；先进括号再去括号）。在应用题方面，谷老师给同学们讲了经典的遗产问题，差不变原理，总量不变的问题，以及口袋一定的问题，谷老师着重讲了一下数论应用题的解法。同学们要下去好好复习哦！

【课堂反馈】

1.考试时同学们考得很认真，表现的很好哦！

2.谷老师讲课生动形象，引人入胜！

【课后作业】

讲义上剩下的题目！上次作业大家做得都很不错，其中张骏然作业做得特别不错哦！希望同学们向他多多学习！

注意：

希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦！

第六堂课

【上课时间】11月2号

【课堂内容】2013年少文杯行程考点预测

1.在上课前，谷老师给大家评讲了上次测试的试卷，试卷内容比较难，希望同学们下来好好思考哦！在评讲时，谷老师给同学们介绍了一种解行程题的一种方法，利用S-T图，根据沙漏原理来思考问题，求出两者的比例关系。

2.上课后，谷老师利用沙和尚和孙悟空比赛的例题给大家讲解了“中途休息”问题应该怎么处理，没有休息者跑的距离可以分为两部分，一为“中途休息者”跑时“没有休息者跑”的距离，二为“中途休息者”休息时“没有休息者”跑的距离，这样不论休息者中途休息多少次都比较容易的得出答案了。还有就是同学们可以通过当时间相等时，速度比可以推出路程比！

3.我们解题可以利用方程法来求解，那行程问题在什么情况下才可以用呢？方程的行程三依据：时间相等，速度相等，路程相等。当这三个要有符合的，才能列出方程来。

4.接着，谷老师给同学们讲了流水行船中的类比和分类讨论的思想。在有水流速度的情况下：两者反向前进，水速不影响速度和；两者同向前行，水速不影响速度差!比较抵消的思想，路程差÷速度差＝时间差，来计算只知道差这一类型的题。

5.最后，谷老师给同学们讲了“正方形上首次看见”的问题，让同学们知道了：判断快者落后一个边长的位置①若在顶点，就可以看见②若不在顶点，则走到下一个顶点就必定可以看见！

【课堂反馈】

1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。

2.今天的课题程度有点难，希望同学们下去之后好好复习哦！多加运用今天谷老师教授的方法哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次的作业完成的不理想哦，希望同学们加油哦！这里着重表扬一下李知卓同学，作业全对哦！大家要向他多学习哦！同学们一起进步哦！

注意：

希望家长将手机开成静音模式哦！

第七堂课

【上课时间】11月9号

【课堂内容】2013年少文杯数论考点预测

1.今天谷老师给同学们带来的是数论方面的知识点。最开始，谷老师给同学们讲的是数论问题中的最值问题，多种整除的特征并存时一般使用的顺序：先末位，再数字和，最后数字差。使乘积最大的问题分为两种：①数位一样时，高位放大数，和积最值②数位不同时，补齐数位后，再进行上面的步骤（补齐数位是为了让和一定）。

2.接着，谷老师给同学们带来的是数论计数的问题，这个要注意的是是否有重复的出现，则为了防止这一现象的发生，我们就有定序排重的方法，有序的枚举才会不漏不重。

3.最后，谷老师给同学们讲解了数论方程的问题，根据题目的意思列出方程，通过假设法，来求得符合条件的值。这部分比较难哦！

【课堂反馈】

1.谷老师讲题过程很细致，讲解知识点时与实际例子相结合，让知识点简单易懂。

2.今天的课题程度有点难，希望同学们下去之后好好复习哦！多想多练多思考哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次的作业大家完成的不错，其中李知卓，赖宁昕全对哦！同学们互相学习哦！

注意：

家长们请务必将手机开成静音模式！谢谢各位家长的配合哦！

第八堂课

【上课时间】11月16日

【课堂内容】2013年少文杯几何与计数考点预测

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为之前两次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。接着，谷老师考完便对这部分题目进行了评讲，希望同学们下来后要进行复习哦！以后课前都会进行课前测试！

2.这次上课是最后一次关于少文杯的内容了，谷老师对于成都经常考的三角形比例问题给大家进行了分析。①燕尾模型，燕尾的分割线延长至两尾的连线，利用两尾的比例来计算分割线分割的两线段的比例，反之亦然。②风筝模型，对于不规则的四边形，常用作辅助线的方法：连接对角线，分成两个三角形。连接对角线，利用对角线的比例，可求出对应三角形的面积比例。

3.接着，谷老师带领同学进行了对于问题“过任意一点M，总可以找到一条直线将已知长方形分为面积比为2∶3的两部分”进行了探讨！然后，谷老师讲了利用整体代换的思想来解决不好直接计算出来的结果，这样方便快捷！

4.然后，谷老师给同学们讲了如何计算“月牙”的面积，①去杂法②直角三角形两直角边对应的月牙面积之和为该直角三角形的面积③比例法：利用大圆与小圆的半径比来求对应角的月牙面积比。

5.然后，谷老师利用一道很简单的染色问题给同学们提出一般立体染色问题：①3面红：位置在顶点上，8个②2面红：位置在棱中央，4[(a-2)+(b-2)+(c-2)]个③1面红：位置在面中央，2[(a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(a-2)(c-2)]个④0面红：体中央，（a-2）（b-2）（c-2）个。并且强调不要就题论题，要提炼思想与方法，以后才有法可用！

6.最后，谷老师有给同学们讲了交点的问题，用组合的方法来配对求交点。谷老师利用摆放问题，给同学们带来了更加复杂的一类问题：计数三角形的个数。大家要好好下来看步骤哦！

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃！

2.同学们也很认真，参与积极！

【课后作业】

讲义后的作业。上次作业李知卓完成的很好，全对哦！希望同学们继续努力！

注意：

希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦！把照相的声音和闪光关了！！

第九堂课

【上课时间】11月23日

【课堂内容】华杯赛数论考点集训（一）----整除与约倍

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。

2.从这次课开始，谷老师便会带给大家的有关于华杯赛关于数论的考点问题，大家要认真听哦！孔子说：在数论问题上，枚举是一个好办法！当我们遇到数论问题时，锁定范围，缩小范围，枚举验证！

3.对于求末尾有几个零的问题：取决于2与5的对数，有多少对2和5，便有多少个0。对于倒三角的这一类题目，谷老师还给同学们讲了另一种思考方式，利用标数法，观察最上面一排的数可以通过几条不同的途径来到达，则最上面一排的这个数要到达底部也可以通过哪几种途径，那么就是说这个数重复了几次，那么有几条途径就是重复了几次！则这样简化了计算哦！而对于多了几个零就要严格的是几对，2多了或者5多了，但是不会出现2和5都多的情况，然后大家再看题意缩小范围！

4.对于一个自然数的约数：①约数成对出现，每对乘积都等于本身。②偶数的次小约数一定为2，次大约数为本身一半③奇数的所有约数都为奇数④二小的约数必为质数。

5.对于求一个数的最大奇因子：一直除以2，直到不能除为止，所剩的便为最大奇因子。要求一组数的最大奇因子的和，将这一组数分类，通过观察，进行简化运算。

6.求最大公约的办法之一：①短除法。短除模型设未知数解题。②辗转相减法：是等最大公约的转化，用大数减小数代替大数，依次这样减下去，得出答案。

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！

2.同学们也很认真，但是今天王逸洋同学上课时影响课堂纪律，希望下次注意哦，上课认真哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次作业大家完成的都不是很理想，希望同学们下来多努力哦！

注意：

请家长拍照时讲声音与闪光关了！

第十堂课

【上课时间】11月23日

【课堂内容】华杯赛数论考点集训（二）----华杯与弃九

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。考完后，谷老师对考试题目进行了评讲，同学们要注意自己错的地方哦！积极改正，知道其所以然。

2.接着，谷老师开始了今天的正课。谷老师首先给同学们讲的是弃九法与各位数字之和，加法算式中，知道等式两侧数字和，可以利用进位和数字和的关系确定进位次数，确定了进位次数后，可以进一步分析个位，十位，百位...在相加过程中各进了多少位。知道具体进位情况后确定同位数字和，再枚举验证。

3.对于乘和除的形式，则我们首先观察数字的形式，①利用弃九法，各位数字和为9的倍数②卡范围：精确确定各位数字之和③再枚举：根据各位数字之和枚举④后验证：通过验证得出符合题目要求的答案。

【课堂反馈】

1.这次的内容比较难，希望同学们下来好好复习！

2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！但是王逸洋同学还是有些开小差！

【课后作业】

讲义后面的作业，上次的作业完成的不理想哦！希望同学们继续努力！

注意：

希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦，而且不要在教室里打电话哦！

第十一堂课

【上课时间】12月7日

【课堂内容】华杯赛数论考点集训（三）----质合和平方数

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！

2.谷老师在上课前给大家评讲了以往的小测，希望同学们认真改错哦！

3.今天上课的内容为质合和平方数，相对来说比较简单，两个数互质，就是相当于他们分解因数时没有相同的因数。配对思想：当两个数互质，那么大数减小数的差也与大数互质，就为配对的与大数互质。

4.对于判断正误时，同学们可以用找反例来判断，但是证明不可以用反例来证明哦！抽屉原理：构造抽屉是一难点，我们要构造与题目要求相反的抽屉，比如，要求两两互质，那么就将不互质的放在同一抽屉中。

5.接着，谷老师讲了平方数的一些性质，如果一个数为平方数，那么满足：①个位：0,1,4,5,6,9②余数问题：⑴除以三的余数为0或1  ⑵除以四的余数为0或1。这些都是单向满足的哦！分解完因数，因数的指数为偶＜=＞平方数＜=＞有奇数个约数。

6.对于美妙数这一类的题目，若要求的数很多，枚举举不完，那么我们：枚举几个同样格式的数，观察一下，进行猜测，最后验证证明。对于考奇数个约数的问题，一般题型：“本拉登”，翻卡片，变态的体育老师。后谷老师给大家讲了一道关于偶数指数的题目，若为完全立方数，则每个因数的指数为3的倍数，若为5次方数，则每个因数的指数为5的倍数。

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！

2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！

【课后作业】

讲义后面的作业！以后都不用交作业哦！希望同学们认真完成！

注意：

请家长不要在教室里讨论！

注：“＜=＞”指充要条件，既能往左推，又能往右推。

第十二堂课

【上课时间】12月14日

【课堂内容】华杯赛数论考点集训（四）----余数综合题

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。每次将错误的题改在改错本上，交给小黄老师，务必人均一个改错本哦！

2.接着，谷老师开始了今天的正课。谷老师先将这一堂课的整体内容给大家做了铺垫，余数的三性质：可加，可减，可乘性。

3.接着，谷老师讲了在余数问题中的剩余问题，大家要注意整体与部分的思想。在数论考点中，大家要记住，枚举是很好的解决数论问题的方法！

4.对于余数的三条性质，利用余数求余数，求余数不用惊动被除数。将余数结合周期来考虑，巧用找规律的思路解题。

5.对于在圆周上的余数问题，要先将图形数字化，在利用数字的规律来解题。

【课堂反馈】

1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！

2.同学们也很认真，但是还是有个别同学上课爱说话哦，希望以后好好表现！大家积极回答问题，希望继续保持哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！上次完成的情况很不好，希望要加油哦！注意书写！

注意：

希望听课的家长听课时不要交谈过密，手机也要开成静音或震动哦，而且不要在教室里打电话哦！

第十三堂课

【上课时间】12月21日

【课堂内容】华杯赛数论考点集训----最大与最小

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。以后课前都会进行课前测试！希望大家都提前半小时到。以后小测的成绩会登在成绩单上，答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！大家都要交改错本哦！

2.今天谷老师给大家讲解的是数论中的最值问题。最值突破：对于条件比较少的最值问题，直接从“最”下手，做突破。条件分析：对于条件比较多的问题，我们先要分析条件，找出容易把控的条件，结合最去枚举验证。

3.在最值问题中的构造题型，我们先实际构造一下，再理论验证一下。对于连续n个自然数之和，若n为偶数，则和为n的一半的奇数倍；若n为奇数，则和为n的倍数。

4.最后，谷老师给同学们对今天上课的内容做了总结，最值中要运用的三条结论：①和积最值②平均化思想③拆和让积大（多拆三，少拆二，不拆一）

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！

2.同学们也很认真，但是有几个同学如果没有什么特殊原因，希望下次来早一点哦！

【课后作业】

讲义后面的作业！以后都是谷老师批改，希望同学们将书写写工整哦！

注意：

请家长不要在教室里讨论！手机关成静音哦！

第十四堂课

【上课时间】12月28 日

【课堂内容】华杯赛数论考点总结之方法之代数

1.今天上课提前了半个小时的时间，进行了长达半小时的测试，测试内容为上一次的上课内容，是对以往的知识进行一次测试，检验学习效果。答案详解会发在网上哦！同学们把错了的题改正后交到小黄老师我这，直到大家都改正确了为止哦！大家都要交改错本哦！这次交了改错本到我这来的只有9个同学哦，每次都交了改错本的就只有柯宇桐，王枢韬，许欢骉，希望其他同学能够尽快将改错本交上来哦！这改错本是对大家做错的题的一个整理，以后同学们复习就不用一张一张卷子的翻，直接看改错本，知道自己在哪些方面的不足。

2.谷老师首先给同学们讲解了上次课的作业，发现了大家的一些问题，希望同学们及时改正，好好复习哦！

3.今天谷老师给同学们讲解利用代数思想解答数论问题。在数论问题中，解决难度较大的数论问题的一般思路：利用代数思想缩小范围，利用枚举验证得到答案。在数论中常用的方法有：约倍分析，余数分析，尾数分析，大系数试值法。但其中用的最多的就是约倍分析法。在解题过程中，先利用代数的思想将题目翻译成数学算式，然后对算式进行化简，最后再进行分析。

4.接着，谷老师带领大家一起利用代数的思想来解答例题，希望同学们下来好好回顾一下例题哦！在例题中，同学们要注意最好将加法算式转化为乘法算式，这样分析简便一些，枚举少一点；将加法变成乘法的方法：乘法分配律，平方差公式。同学们要注意观察式子的特点分析哦！

【课堂反馈】

1.谷老师讲课生动形象，气氛活跃，简单易懂，大家要认真听讲哦！

2.同学们也很认真，希望下次来早一点哦！

【课后作业】

讲义后面的作业：数论基础训练一和二！以后都是谷老师批改，希望同学们将书写写工整哦！

注意：

请家长不要在教室里讨论！手机关成静音哦！现在天气寒冷，大家穿厚点，别感冒！

第十五堂课

【上课时间】1月1日

【课堂内容】华杯赛数论考点总结之方法之枚举

1.这次上课的地点是在新地方尊城国际，以后寒假就会正式搬过去上课了哦！这次由于一些原因，没有进行小测，下次也不会哦！但是还是希望大家认真复习哦！

2.上节课谷老师给同学们讲解了代数思想的运用，这节课谷老师带来的便是解决数论问题最好用的方法----枚举。以及加强同学们的一些基础知识。

3.偶数位回文数一定是11的倍数。对于重复数abcabcabc...=abc×1001001001...（1的个数为重复的次数，而每两个1之间的0的个数为重复的数的个数减1）；同学们要对有一些特殊的平方数记牢哦，322=1024  332=1089  992=9801  442=1936  452=2025  382=1444（这个是最小的后三位数字相同的平方数哦）  612=3721  882=7744   112=121  1111..2=1234..n..4321（n位数,各个位上均为1的平方，注意：n最大为9）；两偶数位互为反序数的和为11的倍数。求平均数，可以将数字分解，求千位平均数，百位平均数...最后再整合在一起。

4.在做数论问题时，同学们要注意题目中的关系量，然后再根据约倍，余数，尾数等关系来分析问题，减少枚举的工作量，最后运用枚举验证的方法将符合的答案找出。相邻两数为互质的，则他们与互相之间的因数也是互质的。

5.“找多个互不相同的整数，使得其中任意两个数的乘积能被其和整除”这类问题，直接找一系列的数将其乘上最大两数和的阶乘，那么得到的数列便满足了条件哦！但是同学们要知道为什么这样哦！

【课堂反馈】

1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！

2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！

【课后作业】

讲义后面的作业，希望同学们认真完成哦！

注意：

希望听课的家长听课时尽量不要发出声音哦！下次上课前将进行长达1个半小时的测试，同学们要提前半小时到哦，也就是6点到，还有做好复习哦！考的好有奖励的哦！

第十六堂课

【上课时间】1月11日

【课堂内容】期末总测试与复习

1.今天是本学期谷老师奥数班的最后一堂课，同学们还记得第一堂课谷老师讲的课的内容是什么吗？希望同学们上了课的都有所收获，为了检验这学期同学们学习的情况，进行了期末的大检测，在考试前，谷老师对于同学们不同的做题风格给予了同学们一些比较实用的建议：①在考试开始时，浏览一下试卷，知道大致考了一些什么内容②对于比较粗心大意的同学最好在考试结束前5分钟停止做新的题目，返回去检查做过的题目，检验答案是否正确。③考试时，遇到一时半会算不出来的题目，最好停下，将已做出的部分写在草稿纸上，标记好，继续做后面的题目。为时一个半小时，共有16道题目。过后会将试题答案详解发到群共享哦！希望同学们下来好好思考自己错的题目，是怎样错的？做不来还是粗心。

2.进行完了长达90分钟的考试，谷老师对今天的测试进行了小评，对一些题目进行了讲评。发觉了同学们的一些问题，对于这学期才学习的内容掌握得不牢靠，第3题就是以前谷老师讲过的原题。第7题也是谷老师讲过的燕尾模型和风筝的模型问题，找面积的比例关系。希望同学们好好总结哦！

3.3月份就会进行华杯赛，希望同学们加把劲，好好努力，多做题。家长也要起好监督作用！

【课堂反馈】

1.谷老师讲课认真，仔细，希望同学们下来好好复习！

2.同学们也很认真，积极回答问题，希望继续保持哦！

【寒假作业】

谷老师发的习题册，希望同学们循序渐进的练习，不要一堆一起完成，这样的效果不好哦！

注意：

希望有些家长在学生考试时不要交谈！

天上云彩

谢谢小黄老师

guyunzeng

写的不错，小黄老师加油~~~~

hema

谢谢小黄老师，写得真好！