第十四次课
【上课时间】2月23日
【课堂内容】 抽屉原理
原理1: 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。
原理2 :把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。 证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。 原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。 原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
应用抽屉原理解题
例1:同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。 解:将一年中的365天视为365个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2 又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同。 “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。” 上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题,不错,这正是抽屉原则的主要作用.(需要说明的是,运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”,却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.
制造抽屉是运用原则的一大关键 例1 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉: 此抽屉特点:凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特点:这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数可以在同一个抽屉中(符合上述特点).由制造的抽屉的特点,这两个数的和是34。
【课堂反馈】 竞1班: 课堂情况: 今天大家的变现不是很活跃哦,拿出你们过年时的状态,上课时积极主动一点。表现好的:姜晶菁、罗海宸、丁嘉睿、雷子衿、阎禹心、杨钧翔、徐久雅、秦宇昂、杨奕欣。 小测情况: 今天的小测只有,秦宇昂、刘旗伟。这两个同学是满分(80)哦。70分的有:雷子衿、何滟逊、罗海宸。其中何滟逊有很大的进步。要保持住哦。王柏钧、陈逸凡、杨嘉琛这几个同学考得不好哦,需要加强练习哈。
提高班: 课堂表现: 今天大家的表现与早上那个班相比要好很多,课堂上的氛围很好。 课上表现好的:李昕瑞、张耘僖、陈芝璐、黄子迅、薛婷匀、何天成、王顒琰。这些同学上课状态很好,能主动举手回答问题。 小测情况:今天 的小测做得好的:余锦波、彭昊康,是满分(80分)。孙培炎、王顒琰、黄子迅、张雨潇这几个同学也做得不错,70分。杨星宇、唐子奇、许昀晖、廖林锦灏、这几个小孩做得不是很好,需要加油了哦。 竞2班: 课堂情况: 今天的课,咱班在三个班中是最活跃的,课堂上大家都很积极的提问、回答老师的问题。good!但是有一点不好,就是太活跃了,有些孩子收不住,需要老师提醒。表现好的有: 余倩如、夏域祺、邓含阳、刁琢、余力帆、王宇昊、吴高翔。 小测情况:今天小测没有满分,最高分是王宇昊70分。其他的同学,需要加油了哦。做小测时要细心点,做完了好好检查。把题目多读几遍,读懂了再做题。
【课后作业】
课后作业不要忘了做哦,课前把作业放在课桌右上角,方便小刘老师查看哈。
作业不要忘了改错。
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