成都科雅教育——2015暑假【八年级数学快班】班贴 （请数学家长收藏，方便随时查阅）

一夜蹄花香

第一讲
【上课时间】2015年7月10日   8：20-10：20
【课堂内容】
1、二个未知元
2、只含2个未知数，且次数为1

例1、①是  ②不是  ③不是  ④不是  ⑤是  ⑥不是  ⑦是  ⑧是
变式、m=-3    n =2

2、解由①   x=5-y ③
          把③代入②
        2（5-y）-y=3
      ∴y=7/3代入①
        x=5-7/3
        ∴x=8/3

例2、解由①3（x+3）+2（y+5）=42
          3x+2y=23③
由②5（x－4）+3（2y-3）=30
5x+6y=59④
③×3      9x+6y=69⑤
⑤-④  4x=10
x=5/2   代入③
3×5/2+2y=23
y=31/4

变式、（1）x=8     y=1
（2）x=17/15      y=11/15

中考必考知识点：含参代数求值（1） 一元一次方程（2）二元一次方程（3）因式分解

例3、①-②×3
ay+4y=16
（a+4）y=16

∵有正整数解

∴y=16/（a+4）

∴a₁=-3，a₂=-2，a₃=0，a4=4，a5=12

又∵x=2y

∴y为整数时x也为整数

∴a取-3，-2,0,4,12

①m＞-4

为整数

②4/(m+4)

m+4=1    m=-3

m+4=2    m=2

m+4=4    m=0

当m=-3时    x=8 y=4

当m=2时     x=4 y=2

当m=0时    x=2 y=1

变式2、①×3+②

（3+a）x=b+14

3+a=0  b+14=0

∴a=-3   b=-14

基础过关

1、-2；2

2、15y-x=6

3、12

4、x=-1   y=-1

能力拓展

2、m≠-3/2

3、B

4、①×3-②×2

5y=k-4

y=(k-4)/5

x=(k+6)/5

2x+3×(k-4)/5=k

10x+3(k-4)=5k

10x=2k+12

x=(k+6)/5

(k-4)/5+(k+6)/5=6

k=14

探索创新

1、A=6/5   B=4/5

2、x=14    y=29/5

挑战极限

1、4

【课堂反馈】

1、今天的课堂纪律很好，第一堂课大家学习氛围都不错，希望今后继续保持下去！

【课后作业】

能力拓展4到解方程

【课后总结】

1、第一天上课，迟到的同学比较多，明天开始大家还是尽量来早点哦！

2、课间休息的时候看到很多同学都自觉在写自己的作业，这种学习氛围很不错，

一夜蹄花香

第二次
【时间】2015年7月11日     8：20-10：20
【课堂内容】第二讲
1、不等式定义：用不等号把两个不想等的链接而成的式子
2、不等式性质：
①在不等式两边同加同减同一个数，不等式仍然成立
②不等式两边同时乘上或除以正数，不等式不变
③不等式两边同乘同除同一个负数，不等号改变方向

例1、（1）对   （2）对    （3）错    （4）错
变式、（1）＞     （2）＜    （3）＞      （4）＞

例3变式、由①x≥-2
                由②3（3x-1）＜2（2x+1）
                9x-3＜4x+2
                5x＜5
                  x＜1
                  x=-2

例4、5x-6=3x+3k
2x=3K+6
x=（3K+6）/2≤0
（3k+6）≤0
3K≤-6
k≤-2

变式、6x=m+1
x=（m+1）/6≤1
4y=1-m
y=（1-m）m/4
m≤5     m≥-3
∴-3≤m≤5

例5、m＜3/2
变式1、a≤3
变式2、k＜2
变式3、a≤2

基础过关
1、C
2、k＜0         a≠0
3、x＜1/3

能力拓展
1、B
2、m≥-4/3
3、29

【课堂反馈】
1、今天走神的同学比较多，老师让做题了，还有同学一脸茫然。希望下次注意哈！
2、上课有同学搞小动作，已经提醒过一次了，下次再犯直接批评了！

【课后作业】
探索创新全做，明天一起交

【课后总结】
1、特别表扬李林泽、张佳鲵同学，课间休息的时候主动询问老师不懂的题，大家要向他们学习！

一夜蹄花香

第四次
【时间】2015年7月13日     8：20-10：20
【课堂内容】第四讲
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，它与整式乘除正好是相反的变形，不是逆运算。
2、因式分解的方法：①提公因式法，②十字相乘法，③运用公式法，④分组分解法

例1、（1）错    （2）错     （3）对    （4）错     （5）错

例2、解原式=-7ab（2C+1-7bc）
变式、（1）-2x（2x平方-8x+13）
（2）5x的n-1次方（3xn+4次方-5x平方+1）

例3、（1）（7m-n）（7n-m）
（2）（x-1）4次方
变式、（1）（5a+b）（a+5b）
（2）（3n-m）平方

例4、（1）（x-2）（x-3）
（2）（a平方-4）（a平方-9）
变式、（1）（2x+7）（x-1）
（2）（3a+3b+2）平方

例5、（1）x（x-y+1）（x-y-1）
（2）（y+7x-1）（y-7x+1）
变式、（1）（a+b-4）（a-b）
（2）（x+3y-3）（x+3y）

基础过关
1、C

【课堂反馈】
1、今天大家精神状态比昨天有进步，希望继续保持！

【课后作业】
挑战极限，探索创新

【课后总结】
1、今天迟到的同学非常多，希望大家注意时间，当天晚上早点休息！每天早上赵老师讲的新知识来晚了就错过了，很有可能跟不上。

一夜蹄花香

第六次
【时间】2015年7月15日     8：20-10：20
【课堂内容】第六讲
1、分式：A/B     B≠0    B中有字母
2、分式性质：分子分母同时乘上或除以一个非0的整式，分子值不变
3、分式的运算：类似于分数的计算

例1、3
例2、x≠±2
x=0
x=±2

变式、（1）全体实数
（2）x≠±1
（3）x≠±1且x≠0
（4）x≠±2
（5）x≠6且x≠-1       x=3

例3、（1+x平方）/（1-x平方）
4mn/（m+n）
变式、1         1/3

例4、x=2    经检验，x=2为原方程的根
x=5/2      经检验x=5/2为原方程增根舍去，原方程无解
变式、x=7/6       x=-3/2

基础过关
1、B
2、C
3、A
4、x=1   经检验，x=1为原方程增根舍去，原方程无解
x=1/2或x=-5

能力拓展
1、x≠1
2、x≥-2且x≠0
3、x
4、-3

【课堂反馈】
1、今天上课搞小动作的同学比较多，老师提醒几次了！

【课后作业】
认真复习改错！

【课后总结】
今天大家作业做的还是不错，吴启萌，余卓桢，苏易州，甘泉，朱语析，于婕，周一支，李跃，张佳鲵，黎欣雨同学100分。

一夜蹄花香

第七次
【时间】2015年7月16日     8：20-10：20
【课堂内容】第七讲
1、结果求出来（含参）
2、满足条件
3、要求

例1、解：2（x+3）+kx=2（x-3）
kx=-12
（k≠0）    x=-12/k
∵有增根
-12/k=±3
k=±4

例2、解2a+1=ax+a
ax=a+1
（a≠0）x=（a+1）/a=-1
a=-1/2
（a=0）整式方程无解

例3、解（x+3）（x-1）=k+（x-1）（x+2）
x平方+2x-3=k+x平方+x-2
x=k+1≥0
k≥-1
又∵x=k+1≠1
k≠0
∴k≥-1且k≠0

变式1、3（x+1）-（x-1）=x（x+k）
x平方+（k-2）x=4
当x=0时，0=4不成立
当x=1时，1+k-2=4
k=5
∴增根x=1  k=5

变式2、x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）
（a+2）x=3
当a=-2时，原方程无解
∴分式方程无解
当a≠-2时，x=3/（a+2）
∴3/（a+2）=0或3/（a+2）=1
无a                      a=1
∴a=1或a=-2

变式3、（2x+a）/x-2=-1
2x+a=2-x
3x=2-a
x=（2-a）/3＞0且（2-a）/3≠2
∴a＜2且a≠-4

例4、解设抢修车速度为xkm/min
则吉普车速度1.5xkm/min
15/x=15/1.5x+15
x=1/3
经检验x=1/3为原方程的根
1.5×1/3=1/2km/min
答：……

基础过关
1、C
2、C

【课堂反馈】
1、今天上课整体情况不错，希望继续保持

【课后作业】
探索创新1，挑战极限1.2

【课后总结】
大家下课不要玩的太疯了，还是要注意安全

一夜蹄花香

第八次
【时间】2015年7月17日     8：20-10：20
【课堂内容】第八讲
知识要点
1、判别式：y=ax平方+bx+c=0（a≠0）
2、韦达定理：①a（x平方+b/ax）x+c=0
a［（x+b/2a）平方-b平方/（4a平方）］+c=0
②公式：x=（-b±√△）/2a
③y=a（x-x1）（x-x2）=0      △≥0

△=b平方-4ac≥0
x1=（-b+√△）/2a         x2=（-b-√△）/2a
x1+x2=-b/a         x1x2=c/a

例1、A
变式、m²-m-4=2
      m²-m-6=0
(m-3)(m-2)=0
m₁=3,m₂=-2
又∵m≠3
∴m=-2

例2、3（x²-2x)-1=0
3[(x-1）²-1]-1=0
3(x-1)²=4
(x-1)²=4/3
x-1=±2√3/3
x=1±2√3/3

变式、3（x²+2/3x)-3=0
     3[(x+1/3)²-1/9]-3=0
3(x+1/3)²=10/3
(x+1/3)²=10/3
x+1/3+√10/3
x=(-1±√10)/3

变式、△=（-6）²-4×2×（-1）=44
∴x=(6±√44)/4
x=(3±√11)/2

例4、（x+2)(5-4x)=0
x₁=-2 ,x₂=5/4

基础过关
1、B
2、-1
3、7或8

探索创新
1、C
2、√3

【课堂反馈】
1、今天上课整体情况不好，做题总有交流的声音。

【课后作业】
能力拓展4道题，以及挑战极限5

【课后总结】
作业情况非常不好，很多同学都不做，甚至说不知道作业是什么，上课没有认真听讲哈！希望家长能监督好作业情况。

一夜蹄花香

第九次
【时间】2015年7月18日    8:20-10:20【课堂内容】第九讲韦达定理
知识要点：
1、判别式：y=ax平方+bx+c=0（a≠0）
2、韦达定理：①a（x平方+b/ax）x+c=0
a［（x+b/2a）平方-b平方/（4a平方）］+c=0
②公式：x=（-b±√△）/2a
③y=a（x-x1）（x-x2）=0      △≥0

△=b平方-4ac≥0
x1=（-b+√△）/2a         x2=（-b-√△）/2a
x1+x2=-b/a         x1x2=c/a

例1、x₁=2+√3    △=16-4c＞0

c≤4

x₁+x₂=4

x₂=4-x₁=4-(2+√3)=2-√3

x₁x₂=c=(2+√3)(2-√3)=4-3=1

变式、m-1≠0

      m2+2m-3=0

      （m+3)(m-1)=0

m₁=-3    m₂=1

-4x2+x=0

x₁=0  x₂=1/4

X(1-4x)=0

例2、△=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9＞0

k≥-9/4

x₁2+x₂2=(x₁+x₂)2-2x₁x₂

=k2+2k-3=0

(k+3)(k-1)=0

∴k₁=-3﹤-9/4(舍去）

k₂=1＞-9/4

∴k=1

变式、△=（2m-1)2-4m(m-2)

=-4m+1+8m=4m+1

∵m＞0,∴4m+1＞0

x₁x₂-3(x₁+x₂)+9=5m

(m-2)/m=3·(2m-1)/m+9=5m

m-2-3(2m-1)+9m=5m2

5m2-4m-1=0

(5m+1)(m-1)=0

m₁=-1/5﹤0(舍去），m₂=1

∴m=1

例3、(1)△=(2k-3)2-4(2k-4)

=4k2-20k+25

=(2k-5)2≥0

x₁+x₂=2k-3＞0

x₁x₂=2k-4＞0

∴k＞2

(2)x₁+x₂=2k-3＞0

x₁x₂=2k-4﹤0

∴3/2﹤k﹤2

(3）（x₁-3)(x₂-3)﹤0

x₁x₂-3(x₁+x₂)+9﹤0

2k-4-3(2k-3)+9﹤0

-4k+14﹤0

k＞7/2

基础过关

1、3/4

2、37

能力拓展

4、△=（m-1)2-32(m-7)

=m2-34m+225

(1)x₁+x₂=0=(m-1）/8=0,m=1,△＞0

(2)m-7=0,m=7,△＞0

(3)x₁x₂=1=(m-7)/8,m=15,△﹤0,不成立

∴不存在

探索创新

3、△=16-4（k-3)

=28-4k≥0

k≤7

【课堂表现】

今天大家上课做题的时候有点闹，喜欢讨论着做，要独立完成！

【课后作业】

认真复习，好好把昨天的错题改正

【课后总结】

1、昨天的作业有点难，大家正确率不高，希望大家回去好好改错！不懂得拿来问老师。

第十次
【时间】2015年7月19日     8：20-10：20
【课堂内容】第十讲
知识要点
1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形性质：①AB=CD,AD=BC
②∠A=∠C,∠B=∠D
③OA=OC,OB=OD

变式1、证：∵平行四边形ABCD
∴AB∥且等于CD
∴∠1=∠2
在△ABE与△CDF中
AE=CF
∠1=∠2
AB=CD
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF

基础过关
1、B
2、D
3、A
4、C
5、C

探索创新
1、B
2、过平行四边形对角线交点的任意一条直线，与对边相交，被截的线段长相等。
3、证：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC ,AB∥CD
∴∠F=∠2
又∵AB=2AD,AD=DF
∴AB=AF
∴∠1=∠F
∴∠1=∠2
同理∠3=∠4
又∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180º
∴∠2+∠3=90º
∴EC⊥BF

【课堂反馈】
1、今天上课纪律不错，大家都比较安静！希望继续保持。很多同学做题都是趴着做，这样对眼睛不好，还容易打瞌睡！

【课后作业】
挑战极限1，2，

【课后总结】
1、有同学上课老师让做题，做完了不检查，在玩手机，要禁止！

第十一次
【时间】2015年7月20日     8：20-10：20
【课堂内容】第十一讲
知识要点
1、平行四边形判定：①∵AD=BC.AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形ABCD
②∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形ABCD
③∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形ABCD
④∵AD∥且等于BC
∴四边形ABCD是平行四边形ABCD

例1、
证：连接BD
∵平行四边形ABCD
∴OB=OD.OA=OC
又∵AE=CF
∴OE=DF
∴四边形BFDE为平行四边形

变式、（1）是，对边平行且相等
（2）是，对边平行且相等
（3）54º

基础过关
1、（1）8     4
（2）5     4
2、AB=CD
3、2
4、平行四边形
5、1.3.4
6、证：∵平行四边形ABCD
∴AD∥且等于BC
又∵EF为中点
∴ED=1/2AD      BF=1/2BC
∴ED∥且等于BF
∴四边形BFDE是平行四边形

能力拓展
2、证：∵平行四边形ABCD
∴AD∥CF
又∵AE=CF
∴四边形AFCE为平行四边形
∴MF∥EN同理ME∥FN

3、△BEO≌△DFO
∴BE=DF
∴AE=CF

4、证：∵平行四边形ABCD
∴DE∥BF
又∵DF∥BE
∴四边形DFBE为平行四边形
∴DF=DE

【课堂反馈】
1、今天上课纪律不错，希望继续保持哟！

【课后作业】
探索创新4

【课后总结】
1、今天迟到的同学有点多，希望同学们都提前一点走，星期一了会堵车

第十三次
【时间】2015年7月22日     8：20-10：20
【课堂内容】第十三讲
菱形性质：
①邻边相等的平行四边形
②四边相等
③ 对角线互相垂直，并且平分一组对角
菱形判定：
①四边相等的四边形是菱形
②对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形

例1、∵菱形ABCD
∴AD=DC=CB=AB     ∠D=∠B
又∵EC=CF
∴DE=BF
在△ADE与△ABF中
AD=AB
∠D=∠B
DE=BF
∴△ADF≌△ABF（SAS）
∴AE=AF

例2、证：∵平行四边形ABCD
∴AB∥且等于CD       AD∥BC
又∵EF为中点
∴DF=1/2DC        EB=1/2AB
∴DF∥且等于EB
∴四边形DEBF为平行四边形DEBF
∴DE∥BF
又∵AG∥DB
∴四边形AGBD为平行四边形AGBD
又∵∠G=90º
∴AGBD为矩形
∴∠ADB=90º
∴DE=1/2AB=EB
∴平行四边形DEBF为菱形

基础过关
1、A
2、D
3、D
4、C
5、5

【课堂反馈】
1、今天上课纪律不错，希望继续保持哟！

【课后作业】
挑战极限1

【课后总结】
1、闫瑞、于婕同学经常迟到，希望家长注意一下哟！
2、特别表扬闫瑞，李林泽，伍治，吴启萌，刘行，李明迪，裴文斌，余卓桢，陈鹏舟，高蒙，黄真睿，许欢骉，曾佳析，周一支同学100分！