相聚壹牛，和更多牛爸牛妈们一起交流！
您需要 登录 才可以下载或查看，没有帐号？注册
x
本帖最后由 甜甜圈 于 2018-10-23 14:07 编辑
第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
普及组解析
二、问题求解（每题5分，共10分）
1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲 去了（去了/没去）(1分)，乙 没去（去了/没去）(1分)，丁 没去（去了/没去）(1分)，周末 没下雨（下雨/没下雨）(2分)。
解析： ③如果丙去，则丁一定不去。由于丙去了，所以丁没去。 ②如果乙去，则丁一定去。丁没去，说明乙没去，否则丁就要去了。 ④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。说明甲去了，否则丙也不去。 ①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去。说明周末没下雨，否则甲也不去。
2. 从1到2018这2018个数中，共有______个包含数字8的数。 包含数字8的数是指有某一位是“8”的数，例如“2018”与“188”。 答案：544
解析： 按照个位数有8、十位数有8（个位数没有8）、百位数有8（十、个位数没有8）来累加计算。 个位数有8的数： 8、18、…、2018，每加10有一个8。令2018 = 8 + x*10，得到x = 201 总共有x+1=202个数（+1表示8这个数） 十位数有8（个位数没有8）的数: 先假设个位数为0，分析80、180、…、1980，每加100有一个8。令1980 = 80 +x*100，得到x = 19，总共有x+1 = 20个 个位数有9种选择（排除8）：80、81、…、87、89。总共有20*9 ＝ 180个数（乘法原理） 百位数有8（十、个位数没有8）的数： 假设十、个位数都为0，分析800、1800，一共2个 十位数9种选择、个位数9种选择，一共81种选择。总共有2*81 =162个数
于是，总共有202+180+162=544
三、阅读程序写结果（每题8分，共32分）1.
#include<cstdio>
char st[100];
int main() {
scanf("%s", st);
for (int i = 0; st; ++i) {
if ('A' <= st && st <= 'Z')
st += 1;
}
printf("%s\n", st);
return 0;
}
输入：QuanGuoLianSai
输出：_________
解析：
首先这是c风格的代码，cstdio、scanf、printf这些要知道是什么意思，如果不知道就猜测一下也可以，总是先输入、最后输出。
- for (int i = 0; st; ++i)的st是什么意思？
for语句里，第二个是布尔表达式，结果是“真”或“假”
st是char，其ASCII码为0的时候，转成布尔值结果是“假”，否则为“真”
所以for语句意思是枚举每个元素，直到’\0’就退出循环
大写字符的时候，就加1，总共：Q->R、G->H、L->M、S->T
小写字符不变
于是，输出结果是：RuanHuoMianTai
答案：RuanHuoMianTai
2.
#include <cstdio>
int main() {
int x;
scanf("%d", &x);
int res = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i) {
if (i * i % x == 1) {
++res;
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}
输入：15
输出：_________
解析：
枚举i从0到x-1的数，如果i*i % x == 1就计数，输出计数。
直接模拟（x=15），一共4个++：
答案：4
3.
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
if (n == 0) return m;
if (m == 0) return n % 3;
return findans(n -1, m) -findans(n, m -1) + findans(n -1, m -1);
}
int main(){
cin >> n >> m;
cout << findans(n, m) << endl;
return 0;
}
输入：5 6
输出：_______
解析：
1）递归题，看代码看到往下递减，一直到某个参数为0。
2）分析：
- 画出n从0到5、m从0到6的表格，每个格子表示函数的值
- f(n,m) = f(n-1,m) - f(n,m-1) + f(n-1,m-1)，也即上+左上-左。
- 从代码可以看到n=0或m=0都直接返回结果，即第一行和第一列。
- 于是：由第一行、第一列的初始值，算出最右下的格子。
3）表格如下
- 第一行n=0，值是m
- 第一列m=0，值是n%3
- 根据第一行、第一列依次往下累加（每个格子=上+左上-左）
-
答案：8
4.
#include <cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v = false;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：_________
解析：
第一步（模拟）：
1）输入：
- 先输入n = 10
- 再输入10个数给d数组
- 初始化v数组都为false
2）模拟：枚举的代码，如果没有写过类似代码，就先模拟看能否理解。
- 模拟枚举里的i=0（第一轮）
- 初始：cnt=0，v[0] = false，if判断成立，进入分支
- for：
- j=0，判断!v[0]成立，v[0]设为true，然后j=d[0]=7
- j=7，判断!v[7]成立，v[7]设为true，然后j=d[7]=8
- j=8，判断!v[8]成立，v[8]设为true，然后j=d[8]=0
- j=0,，判断!v[0]不成立，退出循环
- cnt加1，变成1
- 注意v数组变化，已经访问过的下标0、7、8、9都为true
3）如果还没有理解，就继续模拟。
- 模拟枚举里的i=1（第二轮）
- 初始：cnt=1, v[1]=false，if判断成立，进入分支
- for：
- j=1，判断!v[1]成立，v[0]设为true，然后j=d[1]=1
- j=1，判断!v[1]不成立，退出循环
- cnt加1，变成2
- 注意v数组变化，现在0、1、7、8、9都为true
第二步（理解）：
- d数组，下标i=0..9表示节点，d表示i节点连接的节点
用表格表示d数组，第一行为下标0..9，第二行为输入值
i
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| d
| 7
| 1
| 4
| 3
| 2
| 3
| 9
| 8
| 0
| 6
|
画出图如下：
现在结合刚才的模拟过程，如果你能理解代码的意思，就会知道这是找连通分量数（连通分量是指极大连通子图），答案是6个:
- 0 -> 7 -> 8 -> 0
- 1 -> 1
- 2 -> 4 -> 2
- 3 -> 3
- 5 -> 3
- 6 -> 9 -> 6
第三步（继续模拟）：
如果根据模拟理解不出代码的含义，也没有关系，继续往下模拟，最后也能得出答案为6（这个过程就不细述了，请自己实现）。
四、完善程序（共28分）
第一题 最大公约数之和
下列程序想要求解整数n的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空2 分，其余3 分）
举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。
要求 getDivisor 函数的复杂度为n(√n)，gcd 函数的复杂度为0(log max(a, b))。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
len = 0;
for (int i = 1; (1) <= n; ++i)
if (n % i == 0) {
a[++len] = i;
if ( (2) != i) a[++len] = n / i;
}
}
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
(3) ;
}
return gcd(b, (4) );
}
int main() {
cin >> n;
getDivisor();
ans = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
ans = ( (5) ) % P;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
解析：1）首先理解一下几个函数的用途：
- getDivisor：分解出n的约数（存储到a数组）
- gcd函数：辗转相除法求最大公约数
- main：
调用getDivisor分解约数
对所有约数两两求最大公约数，累加求余
2）完善过程- 先把gcd函数（辗转相除法求最大公约数）补充完全：
3 ⃣ -> return a 4 ⃣ -> a % b 5 ⃣ -> ans + gcd(a, a[j]) 3）完善getDivisor：
1 ⃣ -> i*i 。（题目提示了复杂度为0(√n)） 2 ⃣ -> n/i 。（与i*i对应，每次求出一个约数，就同时求出另一个）
第二题 右侧第一个更大值
对于一个1到n的排列P（即1到n中每一个数在P中出现了恰好一次），令qi为第i个位置之后第一个比Pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi = n+ 1。
举例来说，如果n = 5且P为1 5 4 2 3，则q为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列P，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余3分）
数据范围 1 ≤ n≤ 105。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
(1) ;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R = (2) ;
L = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ (3) ] = L[a];
R[L[a]] = R[ (4) ];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << (5) << "";
}
cout << endl;
return 0;
}
解析：
对于本题，如果不理解代码的算法，也可以直接猜答案，因为这道题的线索提示比较明显。至少可以猜对4个空！
1）第一个for：
- 意思：输入n个数，放到a数组
- 1 ⃣ -> a[x] = i ， 这个空猜不出来正常，可放弃
- 题目序列是P，代码里却是a，能根据这两点想到a和p不同的话，也许可以猜到答案。
2）第二个for：
- 初始化R数组和L数组（看不懂可以略过，没事，不影响猜答案）
- 看L = i – 1 就能猜出上一句： 2 ⃣ -> i+1
3）第三个for：
- 从小到大删除链表元素（看不懂可以略过，没事，不影响猜答案）
- 看R[L[a]] = R[ (4) ]猜上一句： 3 ⃣ -> R[a]
- 看L[ (3) ] = L[a] 猜下一句：4 ⃣ -> a
4）第四个for：
- 题目要求，找到右侧第一个更大的位置, 肯定是R数组（right的意思）。
- 猜输出： 5 ⃣ -> R
特别推荐：信息学在往后的生活中将会越来越重要，这也是信息学奖项被各大高校作为自主招生条件的原因，想以信息学作为孩子自主招生突破口的家长，可以联系管理员微微妹qq:985052335咨询，我们有非常优秀的师资推荐，金牌教练在手，奖项不怕没有！
【壹牛】2021中考家长2群701640084（限2021年中考学生家长加入） 【壹牛】2019小升初家长2群933288861（限2019年小升初学生家长加入）
| 
发表于 2018-10-23 14:05:25
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
转播
分享
淘帖
支持
反对
发表于 2018-10-27 09:23:24
