收藏备用 | 小奥学习指南，最全体系分析

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编者荐语：

什么是奥数？奥数对中学有没有用？这篇文章都解释清楚了。

近几日，后台经常收到留言：

老师，经常听你说奥数可以学，还听到奥数不能学，都被你整糊涂了，那到底该不该学？

能不能说说哪些专题要学，哪些不要学；哪些重要，哪些不重要；哪些是竞赛特有的，哪些是课内外都需要掌握的？

针对小学奥数，如果只是笼统地给出奥数该学还是不该学的定论，那都是耍流氓。

小奥体系很庞杂，需要分模块、分进度、分难度去一一辨析，等彻底认清楚这些区分点，就能自主判断眼下的东西到底值不值得学，值得花多大心思去学。

篇幅较长、内容较干，我们直接开聊！

先上图：

从图上可以看到，小奥体系跟正常的小中高体系有很大程度的重叠。重叠的部分，又散落在小学、初中以及高中的知识点上，我们分别把它们标记为1、2、3。

而小中高体系内，有一些基础知识，小奥里不教，默认那是纯课内的部分，你该自己在学校或者在家完成，我们标记为4；

至于小奥体系内有一些拓展的内容，甭说小学，就是中高考你也见不到，唯独一直走竞赛路线的娃才能用得上，这部分我们就标记为5。

下面就分别就这五部分进行一一讨论。

一、

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日常大家一定听过这样的说法，如果想做出课内考试的拓展提优题、想搞定练习册里的思维拓展题、想在小升初考上心仪的学校，那就必须得学奥数。

这些拓展提优、思维拓展题的典型代表，有重叠问题、利润问题、工程问题、行程问题等等，由于课外体系率先以这些标题为课程主体，所以一提这些名字，大家默认就是奥数。

但事实上，如果翻阅近40年，不同年代、不同版本小学数学教材会发现，这些专题不是奥数里独有的，课内也都会提及。比如周期问题，苏教版四上第30页；比如和差倍问题，苏教版四下第48页；比如行程问题的相遇追及，四下学完运算律的课后习题就有。

凡是我列在第一部分的专题名，统统都可以在校内教材或练习中找到相应题型。所以这部分内容，准确来说，属于课内和课外同时都有！

只不过在难度上，课内到二星，撑死三星就封顶了，而课外大多是二星起步，三星居多，部分天资不错的孩子，甚至还会研习到四星、五星难度的题目。

一个孩子在课外接触了类似专题训练，很容易做到在课内见题秒题。毕竟二星难度的题目，大多都有套路可循，只要刷过几次，看一眼就知道咋做。

我鼓励学有余力的同学不妨学学奥数，着重指就是这一部分，而小升初考的所谓奥数题（非省级顶尖名校），几乎也都是这一部分。

至于学到几星难度，那就因人而异了，如果只是应付一般的考试，应付常规的小升初选拔，没必要死磕四星及以上难度题目，性价比很低。

但如果看三星题跟看1＋1＝2似的，那学学也无妨！

二、

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小奥体系里的题目还有一些是直接对接到初中难度，比如，大家熟悉的《学而思秘籍》，老版本中四下就会学到二元一次方程组的解法及应用。

四五年前，我还听过一次某思培优的线下课，给三下勤思班孩子上的，两个多小时的时间里，竟然从字母代替数一直讲到二元一次方程组的解法。

估计发现这种班型、这种进度能吸收的寥寥无几，现在的课程体系里已经把这块儿抹掉了。

不过，在小奥体系中，依旧有大量内容是针对方程组的，比如大家熟悉的等量代换、对应比较等专题，其实就是日后解方程组所用的代换消元和比较消元法。

而一些较高水平的小升初选拔考试题中，用到方程组的也屡见不鲜。

所以，这部分内容，属于小奥与初中知识体系对接的部分。

类似的还有用平方差公式去解题、各类几何模型（初中几何相似图形）、概率等，这些都是初中才学的知识点。

对于这块儿，我仅推荐在代数体系，也就是方程、方程组上加深，其他略作了解甚至不知道也无所谓。

比如概率与统计，这玩意在中考卷历来都是送分题，上了初中再学也不迟，如果这个在初中学一遍还不会，非要在小学提前好几年学才能掌握，那赶紧考虑其他出路吧。

另外就是几何模型，略作了解，建立一种模型的认识挺好，学多了，弊大于利。

小学几何跟初中几何几乎不是一码事儿，小学几何多是一些求面积、求体积的计算，严格来说，它还是属于代数应用题的范畴。

而初中几何已经不再是停留在计算的层面，而是需要严谨的演绎推理。

小学诸多的几何模型，大多缺乏周密的推导过程，在做题时，都是直接看图形、套结论。不少初中老师反应，学过这些内容的孩子，经常会陷入重模型、轻证明的死胡同里出不来。

在这些孩子看来，一下就能报出答案，干嘛还要详尽的论证相似关系？从而给初中几何学习造成极大的干扰！

类似于低年级算术法做多了，到了高年级改用方程特别扭。五年级以上的家长一定特能体会我说的意思。

如果非要在小学拓展学习几何的演绎推理体系，不妨在四年级学习垂线与平行线时加深加深，在初中几何体系中，一开始也是从垂线和平行线引出的边角关系练习基础的推理思维。

比如下面这道七上最后一章的例题，小学四年级的孩子运用课内知识就能做。只不过需要在求解答案的基础上，把严谨的过程再规范一下，这就是跟初中无缝衔接。

当然，我以上所讲的所有观点，都只针对99%的孩子，如果自认自家孩子属于凤毛麟角的1%，不用参考这些标准。昨天刚见一个三年级孩子刷初二数学呢，这种天赋的，就爱学啥学啥好了。

三、

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小奥体系里，涉及到高中才会用到的知识点也不少，像计数组合体系里，会先学加乘原理，然后学习标数法、排列组合公式，然后就越飞越远了。

再有等差数列、等比数列的内容，也基本都是在高中时才能用得着。

对于这块儿学不学，一直争议很大，比如说下面几道题：

小明从家去学校，路过文化宫，已知他从家去文化宫有2种走法，从文化宫到学校有3种走法，一共有多少走法？

学了乘法原理，直接2×3＝6，多快！

从2-8这7个数字中，任意选出2个数字，一共有多少种组合？

学了排列组合公式，直接C72＝6×7÷(2×1)＝21，多快！

再有，计算：1＋2＋3＋4＋5＋.....＋100

利用等差数列求和公式：（1＋100）×100÷2＝5050，多快！

甚至到最后，学都学了，不妨在这些基础上继续加深拓展一下吧，孩子也不是不能接受，于是乎，各种更复杂的内容也一股脑的安排上了！

事实上，上面这些题，用他们课内本来就该学的分类枚举、加法巧算规则就可以解决，完全没必要引入高阶算法，更没必要过度拓展。（其实等差数列我也教，但目的不在于套公式解题）即便拓展的东西孩子能接受，有没有考虑过性价比？在小学阶段，真的是闲的实在没东西学了，非要去拓展一些甭说正常小升初招考用不到，就算中考都用不到的内容么？学会的“知识”，就这样闲置几年不用，到了高中还有几个孩子记得住？并且，那么简单的知识，连小学生都能学会套用，到了高中岂不是随便听一节课就掌握了，何必在小学苦苦学习那么久。
所以，这块儿内容，我承认它对日后学习有用，但没必要在小学就延伸拓展，时间宝贵，不如干点眼下更紧迫、更重要的事儿。每个年龄阶段有每个年龄阶段的任务，这就像每个小学生以后还都得谈婚论嫁呢，但没必要在小学就教他们谈恋爱吧！

四、

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第四块，是课外不学，仅在课内学的东西！

这些东西，要么接近于常识，比如各种单位的认识、方向的认识等；

要么特别简单，看一眼就会，比如确定位置、统计图表等；

要么就是课内肯定会重点教授的基础知识，比如各种数的认识和计算。

这一块，在课外基本不讲，而且进度通常超前课内一年！

比如说，正常课内进度，三年级上才学两、三位数乘以一位数，两三位数除以一位数，三下才会接触两位数乘以两位数，而除以两位数甚至要到四年级才会学到。

但在诸多奥数教材里，这些基础的计算，默认你上了三年级，就已经会了。

所以大家会看到，《高思导引》、《奥数教程》之类的教材中，三年级的题目就会出现两三位数乘除两位数的式子。

同样，小数的运算在课内体系是五年级才学，而稍微拓展深一点的课外教材，在四年级就会出现需要小数运算的应用题。

最要命的是，这些教材中只字不提这类计算的基础知识，默认就是你自己找书先学！

《学而思秘籍》倒是会教授一些基础的数的认识和计算，但内容很单薄，估计让孩子直接看，很难掌握。

比如三下里讲小数的认识，在前面没讲过任何小数相关基础知识的情况下，例5就讲到了小数与分数的互化，由于牵扯到小数的除法和对小数位数保留等知识点，孩子仅凭这本书，很难理解这块内容。

因此，从这些例子中大家不难看到，小学课内部分，课外体系几乎不涉及或者浅浅略过。

说到这儿，我们不难理解，为什么有些孩子课内学不好，跟着学霸报班，却不管怎么补都感觉收效甚微的原因了。

根据我们前面的分析，课外体系大多针对的是课内卷的拓展提优题，还有练习册中的思维拓展题，是专题训练，而课内考不好，大多是基础知识点有问题。

比如，□45÷5，想让商的中间为0，方框里可以填（             ）。这种题，小奥里根本没有，但课内考试能难倒一大片！

因此，课内学不好，就针对课内补，学霸补的东西跟自己需要的东西压根不是一回事。

课内不行或者一般的娃，一定谨慎报班，多结合孩子的情况打听清楚教学内容，别两眼一闭，盲从学霸。

对于这类孩子，个人建议着重加强第4部分，适当拓展第1部分，第2、3部分就别惦记了，第5部分更是碰都别碰。

五、

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最后说说这碰都别碰的第五部分，属于小奥体系独有。这部分内容在奥赛中占比很大，以数论和计数组合为核心。

这些内容，在最前沿的互联网领域具有广泛的应用，而且由于抽象难度大，作为选拔最顶尖的人才是再好不过了。

估计这样一说，大多家长都想跃跃欲试，谁不想自己孩子是最顶尖的人才呢？

可是，我们得先分清楚因果顺序。

这些内容的确可以把天赋异禀的娃给筛出来，但如果自身并没有这样的天赋，想通过学习这些内容，变成最顶尖的那一拨，那就想多了。

另外，虽然它们是最前沿互联网科技会用到的基础知识，但眼下才几年级，小升初去哪个学校、高中能去哪儿上，大学能不能考上211都是个未知数呢，现在就考虑以后就业方向所需的专业知识问题，是不是太早了点？

一般聊这块，会得罪不少竞赛党，感觉我在抹黑数论、计数组合等分支。

这就冤枉了！

在我心里，这些领域就是天才云集的地儿，每一个在这块大放异彩的孩子，都让我佩服的五体投地。我反对大多孩子们涉足这块儿，是从最最实际的角度考量，而不是说它们本身没有用。

就像反对绝大多数跑步的人去参加百公里越野，这个建议，跑圈内人都能理解。这并不是抹黑百公里越野，完全是站在对跑者更好的角度考量。

六、

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当我们系统地把课内外体系划分5个部分之后，再来看一些问题就会特别的清晰：

我支持学奥数，指的是第一部分（应用题），以及第二部分的部分内容（代数方程、几何推理），这类内容既兼顾了课内外升学应试需求，又达到了训练开发思维的目的；

而反对学奥数，主要针对的是第三和第五部分的东西，以99%的孩子的资质，学这些根本无法深层掌握，也就是记住个毛皮，套用结论做做简单题。

由于这些内容要么跟中高考体系不对接，要么衔接时间还远得很，所以不妨暂且搁置一边，把有限的时间、精力放在性价比更高的内容上面。

倘若我建议学习的那些内容都能游刃有余，再考虑这几个部分不迟。

对了，最后再强调一下：

即便是第一部分——常规应用题，也会因为教法、学法不一样，应试方向不一样，导致既有用、也没用。

比如说，如果学的就是解题的套路，那等到学代数、学几何的时候，一定会对后续学习有巨大的干扰，这也是为啥有些初中老师说，小学奥数屁用没有的原因。

但如果利用这些专题训练的是分析问题的能力，甚至是为日后方程思想、演绎推理做有效铺垫，那学一学，只有好处，没有坏处。

这也是为啥还有一批初中老师说，小学奥数可以学学的原因.......

还有，像行程问题，到底延伸拓展到什么难度比较合适？

如果太难了，从日后实用角度，性价比；如果适当难度，那简直是个绝佳的分析能力训练素材！

最后做个总结：

先夯实4（必会），再掌握1（必会），学有余力搞搞2（尽量会），这三个弄完，只要不是去什么人大早培、无锡天一、苏州伟长之类的地方，当地常规小升初招生考试随便考。

在此基础上，实在没啥好学的了，不妨涉足一下3和5。如果要问，不学3和5，会不会影响以后升学啊？这心真操大了，不妨先问问自己4、1、2学好了么？4、1、2都没学好，真轮不到考虑3、5的地步。

就像连半程马拉松都跑不下来，非要打听百公里越野保持怎样的喝水节奏更好，实在有点想太多......

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