2013暑假谷运增老师奥数基础班班帖

曾丹丹

第4堂课
【上课时间】 8月18日
【课堂内容】数论基础一 整除问题整除特征的三个系列：
a.末位系列：2或5的余数看末一位；  4或25的余数看末两位； 8或125的余数看末三位。
例：201320132013/2的余数相当于3/2=1...1，所以201320132013/2余1；
201320132013/5的余数相当于3/5=0...3，201320132013/5余3；
201320132013/4的余数相当于13/4=3...1，201320132013/4余1;
201320132013/25的余数相当于13/25=0...13，所以201320132013/25余13；
201320132113/8的余数相当于113/8=14...1,所以201320132113/8余1;
201220132113/125的余数相当于113/125=0...113，所以201320132113/125余113.


b.数字和系列： 3或9的余数看个数之和；33或99的余数从个位起，看两位一截，看各段和。
例：123412341234/3的余数相当于(1+2+3+4+1+2+3+4+1+2+3+4)/3=10...0,所以123412341234/3余0;
123412341234/9的余数相当于(1+2+3+4+1+2+3+4+1+2+3+4)/9=3...3,所以123412341234/9余3；
123412341234/33的余数：12\34\12\34\12\34,12+34+12+34+12+34=148,1\48,1+48=49,49/33=1...16,所以123412341234/33余16；
123412341234/99的余数：12\34\12\34\12\34,12+34+12+34+12+34=148,1\48,1+48=49,49/99=0...49,所以123412341234/99余49。

c.数字差系列：11整除判断，“奇数位各数之和”与“偶数位各数之和”的差；   11余数判断，只能用“奇数位各数之和-偶数位各数之和”，若奇数位各数之和小于偶数位各数之和，则用“奇数位各数之和+11的整数倍-偶数位各数之和”（奇位数，原序数与反序数除以11，余数相同；偶位数，原序数与反序数除以11的余数的和为11）；  7、13整除判断，从个位起，三位一截，“奇数段和”与“偶数段和”之差；   7、13余数判断，只能看“奇数段之和-偶数段之和”，若奇数段之和小于偶数段之和，则用“奇数段之和+7或11的整数倍-偶数段之和”。
例：123456789/11,奇数位之和：1+3+5+7+9=25，偶数位之和：2+4+6+8=20.25-20=5,所以123456789/11余5；
8321/11,奇数位之和:1+3=4,偶数位之和：2+8=10，4+11-10=5,所以8321/11余5；
偶位数：1234/11余数为(4+2)-(1+3)=2,4321/11余数为(1+3)+11-(2+4)=9,9+2=11;
奇位数：12345/11余数为(5+3+1)-(2+4)=3,54321/11余数(1+3+5)-(2+4)=9,9=9;
123456/7,奇数段和为456，偶数段和为123,456-123=333,333/7=47...4,所以123456/7余4;
123456/13,奇数段和为456，偶数段和为123,456-123=333,333/13=25...8,,所以12456/13余8;
654321/7,奇数段和为321，偶数段和为654,321+7*48-654=3，所以654321/7余3；
654321/13,奇数段和为321，偶数段和为654,321+13*26-654=5,所以654321/13余5.

【作业】
同学们要认真完成谷老师布置的作业哦，好好温习今天的知识。同学们要注意哦，记得把前一天的作业带来给谷老师批改，今天又很多同学没带昨天的作业来，以后注意哦。

【课堂纪律】
同学们表现非常好，继续保持哦，有几个同学每天上课都不积极哦，不知道这些同学是不会做，还是胆小，希望你们自己给自己找原因，并及时改正。加油哦哦。

【考勤】
希望同学们按时来上课哦，特别提醒何雨桐同学哦，以后早点来哦。


【温馨提醒】
我们每天都要上课哦，周末不放假哈，今天有同学以为今天不上课，就没来哦。
第5堂课
【上课时间】 8月19日
【课堂内容】数论基础二 质数与合数
1.质数与合数的初步认识
质数：又称素数，只有1和本身两个约数。

合数：除了1和本身外还有其他的约数。
特别提醒：0、1既不是质数也不是合数。
特殊质数：2（唯一的一个偶质数）；5（唯一的一个个位为5的质数）。


例题：如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_.
分析：41是奇数，而奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，所以a、b中一定有质数2（唯一的一个偶质数），当a=2,b=5,合乎题意；当b=2,3a=7不成立，所以a=2,b=5,a+b=7.


例题：p、q均为质数，m、n互不相同的正整数，p=m+n,q=mn,求(p^p+q^q)/(m^n+n^m)
分析：两个不同的正整数相加相乘均为质数，由质数的定义可知，m、n中必然有一个数为1，假设m为1，显而易见n=2(m、n谁为1，对结果没有影响)


2，分解质因数与“大质因子”分析
此版块内容，同学们要牢记顾老师的三句话：
    见积就拆；
    大质因数分析；
    大小配，直接凑。

例题：小兰家的电话号码是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位是前三位的十倍，小兰家的电话号码是多少？
分析：这个积的末四位是前三位的十倍，由此可设电话号码为ABCABC0,
又因为ABCABC0=10ABCABC=10*1001ABC=2*5*7*11*13*ABC，因为它恰好是几个连续质数的乘积，所以3一定是ABC的因子。
然后继续乘13后面的连续质数，使得乘积为ABCABC0型即可。
最后结果：2*3*5*7*11*13*17*19=9699690.
注意：如果a、b为质数，则1/a+1/b=(a+b)/ab不能约分，推广到n个质数的倒数之和，亦不能约分。


例题：3个质数的倒数之和是1661/1986,则这3个质数之和为多少？
分析：因为质数的倒数之和不能约分，设3个质数分别为a、b、c，则abc=1986,
见积就拆：1986=2*3*331，所以3个质数分别为2、3、331.所以之和为2+3+331=336.


例题：甲数比乙数大5，乙数比丙数file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\SGTpbq\2532\0028DCD7.gif大5，三个数的成积为6384，求这三个数。
分析：由题知丙数最小，不妨设它为x,则甲数为(x+10),乙数为(x+5)。
所以:x*(x+5)*(x+10)=65384
见积就拆：6384=2^4*3*7*19,
大质因数分析：x、x+5、x+10,中一定有19的倍数，
大小配，直接凑，可得当x=14时符合题意，
所以甲数为24，乙数为19，丙数为14.

谷老师补充题：
找两个不同的正整数a、b，使得ab/(a+b)为整数。
方法：（1）如果a、b互质，则ab/(a+b)不能约分（互质：除了1没有其他公约数）
（2）找ka、kb，ka*kb/(ka+kb)=kab/(a+b)，因为ka*kb/(ka+kb)=kab/(a+b)整除，又a、b互质，ab/(a+b)不能约分，所以k为a+b的倍数。
具体方法：找a、b,再找k,注意k为a+b的倍数。


温馨提醒：同学们做题时，尽量把题目上容易忽略的条件用笔画一下，以免粗心，遗漏条件，做错题。另外同学们要好好温习学过的知识，把前几讲的内容再看看，看自己有没有遗忘的知识。所谓，“温故而知新，可以为师矣。”
【作业】
今天的作业是做讲义上的全部内容哦，作业有点多，大家加油哦。通过这两次的作业和平时上课表现，特别表扬这几位同学：李笑与、杨昕玥、刘育宏、张榆熙、舒欣宜、张壹瑞、何坤阳、李佳瑄、李明迪、王馨、毛晓晗、何雨桐。


【课堂纪律】
同学们今天表现没有昨天好哦，今天上课有些同学在走神，以后要注意哦。表扬何雨桐同学，昨天老师提醒他不要再迟到了，今天他来的很早，继续保持哦。

雲妈

这个是不一样的哦