【学法】如何攻克高考数学压轴题？| 你有张良计，我有过墙梯
发布时间：2016-11-24
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如何攻克高考数学压轴题？| 你有张良计，我有过墙梯
很多的高中生都会面临高考数学130分上不去的瓶颈。其中除了无谓失分，很大一部分问题出在压轴题上。
一部分数学功底不错的理科生，在平时作业中靠自己的数学水平往往少有难题能难住他们，但到了考试当中，在难题上的得分就比平时差了不少。
考试和作业最大的区别就是：考试是在短时间比较紧张的状态下解题。
平时作业当中，这部分实际上数学底子不错的学生，做题的时候可以靠各种各样的尝试去强行解出来。用学生的话叫“硬刚出来”。
在考试当中，靠平时作业那种不断尝试不同的方法的方式有时候灵感来了或者试出来了，就能把题目解出来，有时候灵感没来或者没试对方向就不能拿到分数。
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你有苦练张良计，我总结过墙梯
事实上，最后高考数学拿到高分的，也就是两类学生，即智商型选手和总结型选手。要攻克压轴题，就是两条路：
第一，苦练“张良计”。靠学习难度更高的数学知识，磨练对题目的敏感程度，提高数学水平，使得在考场上能更迅速地判断出正确的解法，直接把题目“硬刚出来”。这类学生也就是“智商型选手”。
第二，总结“过墙梯”。靠大量做题总结出常见题型的解题套路，遇到特定的问题，优先尝试某几种总结好的方法，形成思维路径，使得大部分常规压轴题能够靠总结解决。这类学生也就是“总结型选手”。
毫无疑问，对于大部分学生来说，后一种方法更有可行性。重视对于难题的总结，对于不同的题型、不同的考点想清楚对应的解决办法，把很多思考放在课后、放在平时，而不是都考考场上的灵光闪现。
比如“遇到恒成立问题”，首先想到“分离常数法”；比如导数与不等式结合问题，什么情况下先求二阶导，什么情况先做变换。这样做是为了形成一定思维路径，知道遇到什么样的题目，尝试什么样的方法最有效。
一些超级中学的数学教研组就是在帮助学生总结题型和方法方面做得更到位。我们常说，好学生需要的是“点拨”。“点拨”，就是告诉你你往哪个方向去试试看，而不是放任学生盲目地去尝试。
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解析几何 | 公式+图形
做解析几何一般分为以下三个步骤：
背出公式 → 类比图形(辅助线)→ 计算
◆公式 | 常用公式熟于心
高中解析几何无非就是三种圆锥曲线加上圆和直线，翻来覆去就是这5类中选出几类结合着考。那么最基础的一点就是，常用的公式一定要背熟练。
这里的公式不仅仅是课本当中的基础公式，还包括解题过程中经常遇到的经验公式，比如直线间距的计算、切线夹角的计算。基础公式是解题的必要基础，而经验公式虽然不能直接用在考卷上，但是却能节省考场上大量的思考和计算的时间。
很多同学在平时做解析几何时候不以为然，总是翻着书找公式对着做，这实际上是很危险的，到了考试时候往往因为紧张背不出公式，前几步就写不出来，那还玩什么呀！平时一定要把公式被熟了，不要让不以为然的东西成了考试中的最大杀手。
◆ 图形 | 常见性质有印象
解析几何的核心问题是用方程和函数的思想去解决图形问题。
很多学生做多了题就会发现，常考的图形或者局部图形经常反复出现在不同的题目当中。做完题后通过总结，把常见的图形和性质，记录在一个专用的本子上，形成印象。
不仅如此，解析几何当中还有一类题目需要通过辅助线来降低解题难度，而一些需要做辅助线的图形往往都是一些常见题型改编（擦去一根或多根线）。对于一道“全新”的题目，第一次做的时候，哪怕是学霸也不一定可以快速地找到最优的辅助线做法。
考虑到全国卷的考法相对中规中矩，对于学生来说就可以借助总结常见图形和性质，在下次遇到类似题目或是被擦去几条线的类似题目的时候，快速回忆起以往的知识。
比如今天做到了一道椭圆中求最大三角形面积的题目，明天做到一道椭圆中最小切线角的题目，就可以在笔记本上画个简图，把辅助线用不同颜色的笔标注出来，思考为什么要这么做辅助线，能利用哪些已总结好的性质。
一句话：辅助线这一块，自己想不到没关系，但如果自己本身不够聪明还不肯下笨功夫去归纳，那真的是没人能帮忙了。
◆ 计算 | 避免“无谓失分”
解析几何的最后一步，就是做一大堆计算，相当于是不用动脑筋的体力活，不管是基础好还是差的学生，这块都需要重视，毕竟这是影响到最终答案的。对于计算的强调也是老生常谈的问题，总之就是平时要多养成验算、仔细、勤打草稿的习惯，避免无谓的失分。
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导数 | 细节+总结
导数这块内容，首先要说明两点：
◆ 对于水平中上的学生，对导数的目标应该定为“会做题”；对于水平较为一般的学生，首先的目标应该定为“会求导”。
◆ 有的地区高考不把导数作为必考内容，这种条件下如果自己学有余力还是建议自学一些基础的导数知识，在做选择、填空的压轴题的可能会有奇效。
总的来说，导数解题步骤也是三步：
对目标函数求导→选定解题方法（分类讨论、参数分离、常数不变法等）→计算（需要一些技巧）
对于水平较为一般的同学，先按照以下第1、2两点去做，然后再进阶到3、4点；对于水平较高的，可以直接看3、4点内容。
◆ 求导公式 | 熟记熟背熟能生巧
这点与解析几何公式的要求是一样的，如果平时不肯背，总是翻书找公式，到了考试就容易一脸懵逼，最基本的分都拿不到。
所以，对于基础一般的同学，这最基本的东西一定在平时就要做好，尽量尝试着平时做作业就不依赖课本。这里说的公式不光是基本的那六七个求导公式，包括函数的相乘、相除等等怎么求导，都是要背熟练的。
◆ 明白求解什么量 | 回归导数本质
通俗地讲，很多学生看到一道导数题都不知道它在问什么，自己要求什么东西，所以只能写一点基本的公式骗点分就跑。
导数归根到底只是一个“工具”，它的本质永远是函数的思想，所以如果同学们有看不懂题目的情况存在，一定先回去把“自变量”、“因变量”、“参量”这些高一函数的基本东西复习清楚。
◆ 端点值取舍 | 细节见成败
很多基础较好的同学可以把一道导数题做出90%，最后那10%就死在到底端点值怎么取，取开区间还是闭区间等等。
这个问题解决起来很简单，但是关键是很多同学自己不以为然，想着不过是小问题不用放在心上。事实上，对于顶尖的学生， 最后这1分2分都是非常重要的，尤其是屡犯屡败的考点，为什么不愿意花点注意力呢？
◆ 寻找最佳方法和计算技巧 | 还是靠总结
一般的导数题往往可以用多种方法（比如分类、参数分离等等）解决，对于水平中上的学生，一个要求是：常规方法一定要会，其他方法尽量多尝试。
在考试中，学生面临很多方法的选择，这个时候不一定能找出最优的做法。但是如果平时自己尝试地足够多，就可能在考试中能发现一种快速的方法，这样解决一道大题所节省的时间是很明显的。
另外，计算技巧上也是一样的，平时自己多尝试，记住几个自己处理起来比较快的技巧（比如有的数据不用自己算，可以根据题目信息代入），在考试时候一旦用上，就是赚到。
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