高中数学竞赛规划指南 | 我的金牌之路，也是你的金牌之路

基本知识普及+竞赛体系构建+专题内容讲座

      这个知识既有高考内容的快速学习，也有竞赛最基本知识的学习。这个部分的内容，是高中教练能够覆盖的范围，尤其是竞赛一般省份，由于竞赛教练水平有限，教练能做好的，基本上就停留在第一阶段，甚至一些竞赛强省本校的教练，能做到的也是停留在这个层面。

      这个阶段，竞赛生已经学习完了高考的全部内容，并且已经使用最基本的竞赛入门书籍，完成了竞赛基本内容的普及。接下来，就要深化对竞赛的理解，学习一些更加深入的竞赛内容。

      这个阶段，大部分高中教练，已经陆续出现乏力的情况，竞赛强弱学校自此分出层来。一些有竞赛传统的学校，就会组织已经保送的金牌学长，与低年级竞赛同学一起交流讨论，进行一个传递工作，竞赛教练的工作转入组织测试，批改试卷，寻找题目，统筹资源的阶段。

      也在这个阶段，一些真正有竞赛水平的同学被筛选出来，冲击省队。

      在完成了竞赛体系构建的工作后，竞赛生们开始开始他们最为劳顿的一个阶段，就是奔赴各地，追随知名竞赛教练，跟着他们的全国巡讲，听他们专题性质的讲座。

      这个阶段，竞赛教练基本的工作就是和各大中介机构联系，确定知名竞赛教练的排课情况，确定这个教练上课，然后组织学生前往集训。

      其实这个第三阶段，并不是严格意义上的第三阶段，比如数学的一些专题，在时间上，就穿插安排在竞赛体系构建中完成。

      第一，一试二试两条线要穿插着进行。尤其是一试内容的学习，不仅是在这一阶段，在以后的过程中，都要保证常规的最低训练量。

      第二，这个阶段以及下一阶段，都是新知识学习的阶段，你的目标很明确：快速地把这个圈子摸一遍。所以对于部分难题，该放的果断放，必须保证一定的学习速度，但同时要保证质量，走马观花同样是大忌，建议题目的完成+阅读率在80-90％

      代数方面，和刷什么书相比更重要的事情是，先说清楚一个未公开的公认事实：代数不一定考，要考也只能是不等式或者数列函数等和一试紧密联系的部分。

      明面上代数的内容包括不等式、多项式、所有函数、数列、复数等内容，但实际上你需要真的把它当作二试内容来训练的，就只有不等式。

      不等式的内容，我当时练习的是高二年级的《奥数教程》提高篇不等式的部分，难度适中，没有什么特别的亮点，但是入门已经足够了（在这个阶段，不等式也不是你的准备重点）。

       数论方面，我推荐必读书有两本：《奥数教程》高三年级里面的数论部分（第6-10讲以及第19、20讲），还有《数学奥林匹克小丛书高中卷10数论》，两本书均由余红兵老师编写。说起余老师，他绝对算得上是数学竞赛界数论这一块数一数二的老师，他编写的教材精致而有深度，这两本书是不得不刷的。

     《奥数教程》这一本，题目简单基础，非常适合入门阅读。它的闪亮之处，在于余老师给知识点和问题分析写下的注解，一步步引导你思考和挖掘问题，这是竞赛书籍里绝无仅有的，值得你一个一个字地细看深思。而小丛书那一本，就已经具有一定的难度了，题目非常典型和深刻，属于进阶的数论书，适合在入门后阅读。

      组合方面，在这个阶段我推荐的书是《数学奥林匹克小丛书高中卷11组合数学》，由张垚老师编著。

      除了母函数这一节可以略看，其他几章章章都堪称精华，难度梯度设置合理，知识覆盖全面，题目典型而有深度，解答细致易懂。即便是入门书籍，它也已经具有了相当的难度，能真正看好这本书，全国联赛的组合基础题肯定是不在话下的。

      最后多说一句，组合和数论是二试内容中较难的两块，尤其是组合千变万化，思维性稍欠缺一点的同学会觉得很难上手。如果你在看书的时候觉得很吃力，一定要把速度降下来。

      关于代数，我的建议是刷完余红兵老师的《奥数教程》高三年级多项式部分即可。关于不等式，如果你想要练，建议是《数学奥林匹克小丛书高中卷5不等式的解题方法和技巧》，由苏勇和熊斌两位老师合著。

      之前说过的《奥数教程》高二年级的部分主要是针对重要的不等式，这一本书则是针对不等式的技巧方法，全面细致。

      关于代数部分的建议，学生根据自己的情况适当调整，不想刷也没关系，但是以下关于数论和组合的部分是必看的。

      数论方面，只需做好一本书，不用再看其他的书，就可以达到冬令营的难度要求，甚至走得更远。这本书就是《数学奥林匹克命题人讲座——初等数论》，由冯志刚编写，上海科技教育出版社出版。

      这本书知识讲解几乎可以忽略，远没有余老师的书出色，但是这本书涵盖了大量的习题，简直就是数论这一块的黄金题库，题目的质量实在是太高（大多数都是很难的，尤其是第一章难度最高），一道道刷过来，数论的能力会有质的飞越。

      组合方面，我推荐三本书，推荐首先阅读第一本：《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》，这是组合这一块综合性的大百科全书，除了第一二章可以略看，后五章要认真刷完，题量大，题目质量很高，对于组合能力的提升要很大的帮助。

      剩下的两本书，你可以根据需要选择其中一本刷。两本书是《数学奥林匹克小丛书高中卷13组合极值》以及《高中数学竞赛专题讲座——组合构造》，都是由冯越峰老师编著。上面收集的问题同样很精彩，尤其是后者，难度很大，有能力可以两本都刷，组合多练一些绝对错不了。

    ◆竞赛书在精不在多。这是我一路走来的一大感悟，我用我亲身经历和我看见的实例告诉你，很多时候一本书就足够练好一大块内容，一本书刷好了就可以有惊艳的表现。水平上不来，不是因为你书刷得不够，而是你刷得不好。

    ◆竞赛书不能光看，一定要自己动笔练习。很多人习惯非常不好，只看不做，很多问题的解答非常精彩，你直接去阅读和你先动笔试试再去看，收获的东西是不在一个数量级上的。

    ◆看书的时候要养成动笔记录想法、观点的习惯。我见过身边很多人看完的书干净得像没看过一样，做出来了的打个勾，没做出来的画个圈，仅此而已。这是很糟糕的习惯。刷题时一定要记录一切有价值，有意义的东西，可以是不同于解答的新解法，可以是你的思考和感悟，也可以是你的困惑，总之一切你认为的闪光点，都值得记录。

    ◆切忌走马观花，但也不能在一个角落过分纠结。这是两种极端，有些人看书飘得很高，这样的人其实什么都学不到，最后注定死得很惨。但也有些人看书过分追求完美，总觉得我要无死角扫平这本书，但这是不可能的，有些难题和偏题，适当跳过也是必须的。

    ◆要有书看多遍的习惯。一本书看第二遍的时候，整个人的感觉都会不一样，觉得自己就像处在另外一个境界，很多问题一下就豁然开朗，这样的体验非常奇妙，而且能够给你带来实质性的帮助——经验式解题的形成，对于稳定联赛成绩，避免极端情况的发生，它具有关键性的作用。

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